已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴相交于点(0,﹣3),并经过点(。，解:(1)根据题意得,,解得 ∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3, ∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4, ∴图象的顶点坐标是(1,﹣4); (2)画函数图象的其余部分如图所示.(3)依题意,得:n2﹣2n﹣3=﹣2n,解得n=±. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,4),顶点的横坐标为12,它的。，∵y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点B(x1,0),C(x2,0), ∴x1+x2=ba,x1x2=ca; 又∵x12+x22=13,即(x1+x2)22x1x2=13, ∴(ba)22?ca=13,① 4a+2b+c=4,② b2a=12.③ 解由①、②、③组成的方程组, 得a=1,b=1,c=6; ∴y=x2+x+6;(2分) 与x轴交点坐标为(2,0),(3,0),(3分) 与y轴交点D坐标为(0,6);(4分) 。 已知关于x的二次函数y=x 2 +bx+c的图象经过点(3,0),(2,5).(1)求这个。，(1)∵二次函数y=x 2 +bx+c的图象经过点(3,0),(2,5) ∴ 9+3b+c=0 42b+c=5. 解得b=2,c=3. ∴抛物线的解析式为y=x 2 2x3. (2)∵ b 2a =1, 4ac b 2 4a =4 ∴抛物线的顶点坐标为(1,4); ∵当x=0时,y=3 ∴与y轴的交点坐标为(0,3). (3)示意图为: 已知二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,3).(1)求b、。，试题答案:(1)二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,3), 代入得:b2×1=2,3=c, 解得:b=4,c=3, 答:b=4,c=3. (2)把b=4,c=3代入得:y=x24x+3, 当y=0时,x24x+3=0, 解得:x1=3,x2=1, B?(3,0),C(1,0), 答:二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标分别是(3,0),(1,0). (3)存在: 理由是:y=x24。 如图,二次函数y=ax 2 +bx+c(a>0)与坐标轴交于点A、B、C且OA=1,OB=。，解:(1)依题意A(1,0),B(3,0),C(0,3)分别代入y=ax 2 +bx+c, 解方程组得所求解析式为y=x 2 2x3; (2)y=x 2 2x3=(x1) 2 4, ∴顶点坐标(1,4),对称轴x=1; (3)设圆半径为r,当MN在x轴下方时,N点坐标为(1+r,r), 把N点代入y=x 2 2x3得 , 同理可得另一种情形 , ∴圆的半径为 或 。 。已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(1,0)和B(3,0),与y轴交于C(0，解:(1)∵抛物线与y轴交于C(0,3), ∴c=3, ∴y=ax2+bx+3, 把(1,0)、(3,0)代入y=ax2+bx+3中,得 a+b+3=09a?3b+3=0, 解得 a=?1b=?2, ∴二次函数的解析式是y=x22x+3, ∴其顶点D的坐标是(1,4); (2)据图可知:ax2+bx+c<0解集为x>1或x<3; (3)S四边形BMCD=S△BDM+S△MCD=12×2×4+1。 已知二次函数y=2x²bx+c若其图像的顶点坐标为(1,3)求此函数解析式，顶点坐标为(1,3),则对称轴是x=1.y=2x²bx+c, 对称轴是x=b/2=1, b=2将x=1,y=3代入方程3=2×(1)^2(2)(1)+cc=3此函数解析式y=2x²+2x+3 如图,已知二次函数y=x22x1的图象的顶点为A。二次函数y=ax2+bx 的。，解:(1)y=x22x1=(x1)22,所以顶点A的坐标为(1,2) 因为二次函数y=ax2+bx的图像经过原点,且它的顶点在二次函数y=x22x1的图像的对称轴l上 所以点C和点O关于直线l对称,所以点C的坐标为(2,0) (2)因为四边形AOBC是菱形,所以点B和点A关于直线OC对称,因此,点B的坐标是(1,2) 因为二次函。 二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与坐标轴分别交于点(1,0)和(0,1),顶点。，∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与坐标轴分别交于点(1,0)和(0,1) ∴ab+c=0,c=1, 即b=a1, ∵顶点在第四象限, ∴b2a>0,4acb24a<0, 又∵a>0, ∴b<0 ∴b=a1<0即a<1, b24ac=(a+c)24ac=(ac)2>0 ∵ab+c=0, ∴a+b+c=2b<0, ∴a+b+c=2b=2a2, ∵0 |