如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B。，(1)把A(1,0)、C(0,3)代入y=x2+bx+c得1?b+c=0c=?3, 解得b=?2c=?3, ∴这个二次函数的表达式为y=x22x3; (2)如图1,∵点P是直线BC下方的抛物。 ∵点P在直线BC下方的抛物线上, ∴x=2+102, ∴满足条件的点P的坐标为(2+102,32). (4)如图3,过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点。 如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(3,0),。，的坐标代入y=x2+bx+c得, ,解得:。 ∴抛物线的解析式为y=x2+2x3 。 由x2+2x3=0,得:x1=3,x2=1,∴B的坐标是(1,0)。 设直线BD的解析式为y=kx+。 ∴直线EF的解析式为:y=xa。 若四边形BDFE是平行四边形,则DF∥x轴。 ∴D、F两点的纵坐标相等,即点F的纵坐标为3。 由得y2+(2a+1)y+a2。 在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点(点A在。，1.∴直线BC的解析式为y=x+3.∵抛物线y=x2+bx+c过点B,C,∴9+3b+c=0c=3解得b=4c=3,∴抛物线的解析式为y=x24x+3.(2)由y=x24x+3.可得D(2,1),A(1,0).∴OB=3,OC=3,OA=1,AB=2.可得△OBC是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°,CB=32.如图1,设抛物线对称轴与x轴交于点F,∴AF=12。 如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(3,0),。，解:(1)将A(3,0),D(2,3)的坐标代入y=x2+bx+c 得 得: ∴y=x2+2x3 由x2+2x3=0,得:x1=3,x2=1 ∴B的坐标是(1,0), 设直线BD的解析式为y=kx+b 则,解。 且EF∥BD ∴直线EF的解析式为:y=xa 若四边形BDFE是平行四边形,则DF∥x轴 ∴D、F两点的纵坐标相等,即点F的纵坐标为3 由,得y2+(2a+1)。 如图所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接。，bx+2上, ∴0=12+b×1+2,b=3; ∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x23x+2; (2)存在. 过点C作对称轴l的垂线,垂足为D,如图所示, ∴x=; ∴AE=OEOA= , ∵∠APC=90°, ∴tan∠PAE=tan∠CPD, ∴, 即 , 解得PE=或PE=, ∴点P的坐标为(,)或(,). (3)如图所示,易得直线BC的解析式为:y=x+2, 。 如图(13.1),抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接。，点P的坐标为(,)或(,) (3)1解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c过点C(0,2). ∴x=2 又∵tan∠OAC=="2," ∴OA=1,即A(1,0). 又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上. ∴。 ∴点P的坐标为(,)或(,)。(备注:可以用勾股定理或相似解答) (3)如图,易得直线BC的解析式为:y=x+2, ∵点M是直线l′和线段BC的交点,∴M点的坐。 。抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,。，1. ∴直线BC的解析式为y=x+3.(1分) ∵抛物线y=x2+bx+c过点B,C, ∴9+3b+c=0c=3 解得b=4c=3, ∴抛物线的解析式为y=x24x+3.(2分) (2)由y=x24x+3. 可得D(2,1),A(1,0). ∴OB=3,OC=3,OA=1,AB=2. 可得△OBC是等腰直角三角形, ∴∠OBC=45°,CB=32. 如图1,设抛物线对称轴与x轴交于点。 。抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,。，y=x+3.(1分) ∵抛物线y=x2+bx+c过点B,C, ∴9+3b+c=0c=3 解得b=?4c=3, ∴抛物线的解析式为y=x24x+3.(2分) (2)由y=x24x+3. 可得D(2,1),A(1,0). ∴OB=3,OC=3,OA=1,AB=2. 可得△OBC是等腰直角三角形, ∴∠OBC=45°,CB=32. 如图1,设抛物线对称轴与x轴交于点F, ∴AF=12AB=1. 过。 |