如图,抛物线y=ax 2 +bx+c的对称轴是x= ,下面四条信息:①c<0,②abc<0,。，B 试题分析:根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置及特殊点的坐标依次分析即可. 由图可得 , , ,则 , 当 时, 由对称轴是x= 可得 ,解得 故选B. 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握二次函数的图象与系数的关系,即可完成. 如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=13,小亮通过观察得出了下面四条。，试题答案:当x=0时,y=c,因为抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,所以c<0,故①正确. ∵抛物线的开口向上, ∴a>0. ∵对称轴x=b2a=13, ∴b=2a3<0. ∴abc>0.故②错误. 当x=1时,y=ab+c,由图形可知:ab+c>0,故③正确. 由对称轴得:b2a=13, ∴2a+3b=0.而不是2a3b=0,故④错误. 故答案是:①③. 如图,抛物线y=ax 2 +bx+c的对称轴是x= 1 3 ,小亮通过观察得出了下面。，当x=0时,y=c,因为抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,所以c<0,故①正确. ∵抛物线的开口向上, ∴a>0. ∵对称轴x= b 2a = 1 3 , ∴b= 2a 3 <0. ∴abc>0.故②错误. 当x=1时,y=ab+c,由图形可知:ab+c>0,故③正确. 由对称轴得: b 2a = 1 3 , ∴2a+3b=0.而不是2a3b=0,故④错误. 故答案是:①③. 抛物线 y = ax 2 + bx +c如图所示,则它关于 y 轴对称的抛物线的解析式是。，关于y轴的对称点是(1,0),(3,0),(0,3). 设抛物线解析式为:y=ax 2 +bx+c. ab+c=0,9a3b+c=0,c=3联立方程组解得:a=1,b=4,c=3. ∴y=x 2 +4x+3; 方法二:由题意可知,抛物线y=x 2 +bx+c经过(1,0),(3,0),(0,3). ∴y=x 2 4x+3. ∴关于y轴对称的抛物线为y=x 2 +4x+3. 这是一道很容易出错的题目.根据对称。 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),求。，对称轴为直线x=2抛物线为y=p(x2)^2+m代入点(1,4)和点(5,0)4=p(12)^2+m0=p(52)^2+m解得p=1/2 m=9/2y=1/2*(x2)^2+9/2 y=x^2/2+2x+5/2a=1/2 b=2 c=5/2向左转|向右转 如图所示是抛物线y=ax2+bx+c,刘星同学观察图象后,得出下列4个结论:。，①∵函数与x轴有两个交点, ∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根, ∴b24ac>0,故本小题正确; ②结合图形,二次函数图象与y轴的正半轴相交, 故当x=0时可知,c=1,故本小题错误; ③∵二次函数图象开口向下, ∴a<0, 又∵b2a>1, ∴b>2a, 整理得,2ab<0,故本小题正确; ④由图可知,当x=1时。 。如图,是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分.已知抛物线的对称轴为。，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点, ∴c<0, ∵对称轴是直线x=2, ∴b2a=2, ∴b=4a<0, ∴abc>0. 故①正确; ②把x=2代入y=ax2+bx+c 得:y=4a2b+c, 由图象可知,当x=2时,y>0, 即4a2b+c>0. 故②错误; ③∵b=4a, ∴4a+b=0. 故③正确; ④∵抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点是(1,0),。 以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c如右图所示,则，D 如图,抛物线y=ax 2 +bx+c的对称轴是x= 1 3 ,下面四条信息中不正确是( ) 。，A、由抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上,可知c<0,故本选项正确; B、由抛物线的开口向上知,a>0,对称轴为x= b 2a >0,a、b异号, 即b<0,∴abc>0,故本选项错误; C、当x=1时,y=ab+c>0,故本选项正确; D、由对称轴为x= b 2a = 1 3 ,得2a+3b=0,故本选项正确. 故选B. |