已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),。，又∵直线y=x+5经过M点, ∴y=1+5,y=4、即M(1,4), ∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4, ∵点C(0,3)在抛物线上, ∴a=1, 即抛物线的解析式为y=x22x+3.(3分) (2)作BP⊥AC于点P,MN⊥AB于点N; 由(1)中抛物线y=x22x+3可得: 点A(3,0),B(1,0), ∴AB=4,AO=CO=3,AC=32, ∴∠PAB=45°; ∵∠。 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(2,0)、B(0,1)两点,且对称轴是y轴。.，试题答案:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴, ∴b=0, ∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(2,0)、B(0,1)两点, ∴c=1,a=14, ∴所求抛物线的解析式为y=14x2+1; (2)设点P坐标为(p,14p2+1), 如图,过点P作PH⊥l,垂足为H, ∵PH=2(14p2+1)=14p2+1, OP=p2+(14p2+1)2=14p2+1, ∴OP=PH, ∴直。 已知:抛物线y=ax2+bx+c经过点O(0,0),A(7,4),且对称轴l与x轴交于点B(5,。，(1)由题意得?b2a=5c=049a+7b+c=4(1分), 解得a=?421b=4021c=0., ∴y=?421x2+4021x.(3分) (2)∵△BOC与△DOC重合,OB=5,BC=52, ∴BO=DO=5,CD=BC=52,∠OBC=∠ODC=90°, ∴∠EDO+∠FDC=90°,又∠EDO+∠EOD=90°, ∴∠EOD=∠FDC, ∵∠OED=∠DFC=90°, ∴△。 已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,5)和B(3,2)点。(1)求抛物线的解析式;(。，解:(1)由题意,得 解得 抛物线的解析式为 (2)如图1,当⊙P在运动过程中,存在⊙P与坐标轴相切的情况。 设点P坐标为,则当⊙P与y轴相切时, 有=1,=1 由= 1,得= ∴ 由得 ∴ 当⊙P与x轴相切时有 抛物线开口向上,且顶点在x轴的上方,∴ 由得 解得2, 综上所述,符合要求的圆心P有三个,其坐标分。 已知:抛物线y=ax2+bx+c经过原点(0,0)和A(1,3),B(1,5)两点.(1)求抛物线。，(1)∵抛物线过O(0,0),A(1,3),B(1,5)三点, ∴c=0a+b+c=?3a?b+c=5, 解得a=1b=?4c=0; ∴抛物线的解析式为y=x24x; (2)抛物线y=x24x与x轴的另一。 ED∥x轴, 又∵ED为切线, ∴D点的坐标为(2,2); ∵P在直线ED上,故设P点的坐标为(x,2), ∵P在抛物线上, ∴2=x24x, 解得x=2±6; ∴P(2+6,2)或P。 如图,抛物线与x轴交于A(x 1 ,0),B(x 2 ,0)两点,且x 1 >x 2 ,与y轴交于点C(。，小题1:∵x 2 2x8="0" ,∴(x4)(x+2)="0" .∴x 1 =4,x 2 =2. ∴A(4,0) ,B(2,0) 又∵抛物线经过点A、B、C,设抛物线解析式为y=ax 2 +bx+c (a≠0), ∴ ∴ ∴所求抛物线的解析式为y= x 2 +x+4 小题2:设P点坐标为(m,0)。 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C.(1)。，(1)由于抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过A(1,0)、B(3,0),则有: ab+c=09a+3b+c=0, 解得b=2ac=3a; ∴y=ax22ax3a=a(x1)24a; ∴M(1,4a); (2)①由(1)知:C(0,3a); ∴直线y=x+d中,d=3a,即y=x3a; ∵直线y=x3a经过M(1,4a), 则有:13a=4a,a=1; ∴抛物线的解析式为:y=x2+2x+3; ②由①的抛物线知:C(0,3。 抛物线y=a(x方)+bx+c经过A(1,4)、B(—1,0)、C(—2,5)三点,求抛物线的。，把A(1,4)、B(—1,0)、C(—2,5)三点代入抛物线y=a(x方)+bx+c,列方程组:4=a1^2+b+c 0=a(1)^2+b*(1)+c 5=a^(2)^2+b*(2)+c 解得:a=1/3,b=2,c=7/3 所以解析式为:y=1/3x^2+2x+7/3 如图,直线y=x+m和抛物线y=x 2 +bx+c都经过点A(2,0),B(5,3).(1)求m的值。，(1)∵直线y=x+m经过A点, ∴当x=2时,y=0, ∴m+2=0, ∴m=2, ∵抛物线y=x 2 +bx+c过A(2,0),B(5,3), ∴ 4+2b+c=0 25+5b+c=3 , 解得 b=6 c=8 , ∴抛物线的解析式为y=x 2 6x+8; (2)由图可知,不等式ax 2 +bx+c≤x+m的解集为2≤x≤5; (3)设直线AB与y轴交于D, ∵A(2,0)B(5,3), ∴直线AB的解析。 |