如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).(1)求m的值。，试题答案:∵直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2). ∴1+m=0, 解得:m=1; 1+b+c=09+3b+c=2, 解得:b=3c=2, 故抛物线的解析式为:y=x23x+2; (2)当x=0时,x23x+2=0, 解得:x=1或x=2, ∴A(1,0),C(2,0), ∴AC=1, 当x=0时,y=2, ∴点D(0,2), ∵B(3,2), ∴BD∥AC,BD=3, ∴S梯形ACB。 如图所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接。，的值. 试题解析::(1)∵抛物线y=x2+bx+c过点C(0,2), ∴x=2; 又∵tan∠OAC==2, ∴OA=1,即A(1,0); 又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上, ∴0=12+b×1+2,b=3; ∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x23x+2; (2)存在. 过点C作对称轴l的垂线,垂足为D,如图所示, ∴x=; ∴AE=OEOA= , ∵∠APC=90°。 抛物线y=x2+(b1)x+c经过点P(1,2b).(1)求b+c的值;(2)若b<3,过点P作直线。，解:(1)将P(1,2b)代入y=x2+(b1)x+c 中, 2b=1﹢1b﹢c, ∴b﹢c=2; (2)抛物线y=x2+(b1)x+c的对称轴x=1?b2, ∵b<3,∴x=1?b2>1 ∴点P(1,2b)在对称轴的左侧,由题意知,点P、B关于对称轴对称, 设PA与对称轴交于点C,则PC=CB. ∵PA=2PB,∴PA=4PC,∴4×(1?b2+1 )≒1, 解得b。 直线y= 1 2 x2与x、y轴分别交于点A、C.抛物线的图象经过A、C和点B(。，(1)在直线解析式y= 1 2 x2中,令x=0,得y=2;令y=0,得x=4, ∴A(4,0),C(0,2). 设抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c, ∵点A(4,0),B(1,0),C(0,2)在抛物线上, ∴ 16a+4b+c=0 a+b+c=0 c=2 , 解得a= 1 2 ,b= 5 2 ,c=2. ∴抛物线的解析式为:y= 1 2 x 2 + 5 2 x2. (2)设点D坐标为(x,y),则y= 1 2 x 2 + 5 2 x2. 在R。 如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴相交于点C,。，. 设直线BC的解析式为y=kx+b,将B(3,0),C(0,3)坐标代入得: 3k+b=0b=3, 解得k=1,b=3, ∴y=x+3. 设E点坐标为(x,x2+2x+3),则P(x,0),F(x,x+3), ∴EF=yEyF=x2+2x+3(x+3)=x2+3x. ∵四边形ODEF是平行四边形, ∴EF=OD=2, ∴x2+3x=2,即x23x+2=0, 解得x=1或x=2, ∴P点坐标为(1,0)或(2,0). (3)平。 。"Ax" 2 +Bx+C与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于B(1,0)、C(5,0)两点. (。，. 设直线CD的解析式为y=kx+B. 当点D的坐标为(0,1)时,直线CD的解析式为y=﹣x+1; 当点D的坐标为(0,2)时,直线CD的解析式为y=﹣x+2. (3)如图,由题意,可得M(0,). ∵点M与点M′关于x轴的对称, ∴点为M′(0,﹣), ∴点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为A'(6,3). 连接A'M'. 根据轴对称性及两。 如图(13.1),抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接。，∵抛物线y=x2+bx+c过点C(0,2). ∴x=2 又∵tan∠OAC=="2," ∴OA=1,即A(1,0). 又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上. ∴0=12+b×1+2,b=3 ∴抛物线对。 如图,易得直线BC的解析式为:y=x+2, ∵点M是直线l′和线段BC的交点,∴M点的坐标为(t,t+2)(0 如图1、2,已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B(1,0)、C(3,0),交y轴于点A.(1)。，试题答案:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B(1,0)、C(3,0), ∴ab+3=09a+3b+3=0, 解得a=1b=2. ∴抛物线的解析式为y=x2+2x+3. (2)当直角梯形E。 即t=53. 即当t=53秒时,平行四边形EHOM是矩形. 若平行四边形E′H′OM是菱形,则OH′=1. 在Rt△H′OP中,OP2+H′P2=OH′2,即(34t5)2+。 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(。，抛物线上,CD=2,BC=32,BD=25. ∵CD2+BC2=20,BD2=20, ∴CD2+BC2=BD2, ∴∠BCD=90°, 这时Q与C点重合点Q坐标为Q(0,3), ②如图②,。 ∵点M的坐标为(0,72),DM所在的直线方程为y=12x+72, 则y=12x+72与y=x2+2x+3的解为x=12, 得交点坐标Q为(12,154), 即满足题意的Q点有三个。 |