如图,BF是三角形ABC的外角角CBD的平分线,BE⊥BF。问:BE是角。，∵∠CBD是△ABC的外角, ∴∠CBD+∠ABC=180°. ∵BF是∠CBD的角平分线, ∴∠CBF=(1/2)∠CBD. ∵BE⊥BF, ∴∠EBF=90°. ∴∠EBC=∠EBF∠CBF=90°(1/2)∠CBD=(1/2)×180°(1/2)∠CBD=(1/2)×(180°∠CBD) =(1/2)×∠ABC. 即∠EBC=(1/2)×∠ABC, ∴BE是∠AB。 如图,在三角形abc中,已知外角角cbd和角bce的平分线bf,cf相交于点f。。，过点F作FM⊥AD于M,FN⊥AE于N,FO⊥BC于O 已知BF是∠CBD的平分线 ∴∠FBM=∠FBO ∴∠MFB=∠OFB (等角的余角相等) 又BF=BF (公共) ∴△BMF≌△BOF (ASA) ∴MF=OF 同理,可得:NF=OF ∴MF=NF 在Rt△AMF和Rt△ANF中, MF=NF (已证) AF=AF (公共) ∴△AMF≌△AN。 在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,BE平分角ABC,且CD垂直。，证明:延长CD与BA的延长线交于F因为CD垂直BE交BE的延长线于点D所以角BDC=角BDF=90度因为BE平分角ABC所以角ABE=角CBE因为BD=BD所以三角形FBD和三角形CBD全等(ASA)所以CD=DF=1/2CF因为角BAC+角CAF=180度角BAC=90度所以角BAC=角CAF=90度因为角B。 在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,BE平分角ABC,且CD垂直。，证明:延长CD与BA的延长线交于F因为CD垂直BE交BE的延长线于点D所以角BDC=角BDF=90度因为BE平分角ABC所以角ABE=角CBE因为BD=BD所以三角形FBD和三角形CBD全等(ASA)所以CD=DF=1/2CF因为角BAC+角CAF=180度角BAC=90度所以角BAC=角CAF=90度因为角B。 如图,在三角形ABC中,已知外角角CBD和角BCE的平分线BF,CF相交于。，证明:过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足, ∵CF是∠BCE的平分线, ∴FP=FM. 同理:FM=FN. ∴FP=FN. ∴点F在∠DAE的平分线上. 如图 已知BE。CF分别为三角形ABC中角B角C的平分线 AM垂直于BE。，从而可以得到新的条件△ABG是等腰三角形、△ACH是等腰三角形,从而建立了已知和待证的关系。 2.三线合一是等腰三角形的重要性质,作辅助线利用三线合一的性质我们可以得到垂直,线段相等和角相等这些重要关系。同学们遇到等腰三角形的时候,应该优先考虑利用这些等腰三角形。 如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度角ABC的平分线BD交AC于点D。，答:四边形CDEF是菱形。以下证明: ∵DE⊥AB ∴∠BED=90°而∠ACB=90°,即∠BCD=90° ∴∠BED=∠BCD又∵BD是∠ABC的平分线,即∠EBD=∠CBD∴△BED≌△BCD (AAS)∴BE=BD,ED=CD,∠BDC=∠BDE 即∠FDC=∠BDE∵∠EBD=∠CBD (已知),BE=BD。 如图,已知BE,CF分别是三角型ABC中角B,角C的平分线,AM垂直BE于M。，P ∠FCB﹢∠NPQ=90度,∠EBC+∠MQP=90度。由角平分线,∠MBC+∠APQ=90度,知∠FCB+∠AQP=90度,有上,∠AQP=∠APQ。三角形APQ是等腰的。刚刚说了∠BAQ+∠EBC=90度,所以∠BAQ=∠BQA,三角形ABQ等腰。BE是角平分,所以M是AQ中点。同理N是AP中点,MN平行B。 |