如图,∠ACD是△ABC的一个外角,∠ABC和∠ACD的平分线BE,CE交于。，解:∵∠A=60°,∠ACB=40°, ∴∠ABC=180°∠A∠ACB =180°60°40° =80° ∵BE是∠ABC的角平分线, ∴∠DBE =½∠ABC =1/2×80° =40° ∵∠ACD是△ABC外角, ∴∠ACD=∠A+∠ABC =60°+80° =140° ∵CE平分∠ACD, ∴∠ACE=½∠ACD =½×140° =70° ∴∠。 如图 已知be平分叫abc,ce平分角acd交be于e,求证ae平分角fac，证明:作EM垂直AF于M,EN垂直AC于N,EP垂直CD于N.∵BE平分∠ABC.∴EM=EP.(角平分线的性质);同理可证:EN=EP.∴EM=EN.(等量代换).故AE平分∠FAC.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上) .CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC内任一射线,交于CE。，若BE是角ABC的角平分线,则角BEC=1/2角A可证 证明:因为BE是角ABC的角平分线 所以角ABE=角CBE=1/2角ABC 因为CE是三角形ABC的外角角ACD的平分线 所以角ACE=角DCE=1/2角ACD 因为角ACD=角A+角ABC 所以角DCE=1/2角A+1/2角ABC=1/2角A+角CBE 因为角DCE=角。 如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分外角∠ACD,且EF∥BC交AC 。，CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,∴CM=EM=MF=5,EF=10,由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100. 点评:根据角平分线的性质、外角定理以。 ∠ACD是△ABC的外角,BE平行∠ABC,CE平分∠ACD,且BE.CE交与。，∠ACD是△ABC的外角,所以∠ACD= ∠A+∠ABCCE平分∠ACD,所以∠ECD=∠ACD/2 = (∠A+∠ABC)/2 = 1/2∠A +∠ABC/2 ∠ECD是△ECB的外角,所以∠ECD=∠E+∠EBC ∵BE平行∠ABC,所以∠EBC =∠ABC/2所以∠ECD=∠E+∠ABC/2 所以∠E=1/2∠A 如图be平分角abc ce平分角acd,且交BE于E,求证∠MAE=∠CAE，证明:过E点作:EF垂直于BD于F,EG垂直于AC于G,EH垂直于BM于H, 则;BE平分∠ABC,有EF=EH, CE平分∠ACD,EG=EF, 则:EH=EG, 所以:AE平分∠MAC。所以∠MAE=∠CAE。 满意记得采纳,谢谢 如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,，证明:延长BA,做PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,设∠PCD=x°,∵CP平分∠ACD,∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,∵BP平分∠ABC,∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,∴PF=PM,∵∠BPC=40°,∴∠ABP=∠PBC=(x40)°,∴∠BAC=∠ACD∠ABC=2x°(x°40°)(x°40°)=80°,∴∠CAF=100°,在 △。 如图,在三角形ABC中,BE平分角ABC ,CE平分角ACD,BE,CE相交于点。，(∠A+∠ABC),∠EBC= 12∠ABC,利用等量代换,即可求得∠A与∠E的关系.证明:∵∠ACD=∠A+∠ABC, ∴∠ECD= 12(∠A+∠ABC). 又∵∠ECD=∠E+∠EBC, ∴∠E+∠EBC= 12(∠A+∠ABC). ∵BE平分∠ABC, ∴∠EBC= 12∠ABC, ∴∠E= 12∠A.点评:本题考查三角形外角的性质及。 角ACD是三角形ABC的外角,BE平分角ABC,CE平分角ACD,则角E=1/2。，CE平分∠ACD,BE平分∠ABC ∴∠ABC=2∠EBC,∠ACD=2∠DCE ∵∠DCE=∠EBC+∠E ∴2∠DCE=2∠EBC+2∠E ∴∠ACD=∠ABC +2∠E ∵∠ACD=∠ABC+∠A ∴∠A=2∠E ∴∠E=1/2∠A |