。题)如图,已知P是⊙O外一点,PD为⊙O的切线,D为切点,割线PEF经过圆，∵PD为⊙O的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O ∴PD2=PE×PF 设圆的半径为r, ∵PF=12,PD=43, ∴48=(122r)×12 ∴r=4 故答案为:4 如图,p是圆o外的一点,PD为切线,D为切点,割线PEF经过圆心o,PF=6,。，连接OD根据切割线定理,PE*PF=PD^2PE=PD^2/PF=12/6=2OE=OF=OD=2因为PD是圆o的切线,所以OD⊥PD,∠ODP=rt∠在rt△ODP中,OD=OP*1/2∠DPO=30°,∠DOP=60°所以∠DFP=1/2 *∠DOP=30° 。如图,P是⊙O外一点,PD为切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若PF=。，解:连接DO; ∵PD为切线,PEF为割线,由切割线定理 PD2=PE?PF; ∵PD=43,PF=12, ∴PE=4, ∴EF=PFPE=8,EO=4; ∵PD为切线,D为切点, ∴OD⊥PD; ∵在Rt△PDO中,OD=4,PD=43, ∴∠DPO=30°. 如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,。，解答:证明:(Ⅰ)连接OE,OA,则∠OAE=∠OEA,∠OAP=90°, ∵PC=2PA,D为PC的中点, ∴PA=PD, ∴∠PAD=∠PDA, ∵∠PDA=∠CDE, ∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°, ∴OE⊥BC, ∴E是BC的中点, ∴BE=EC; (Ⅱ)∵PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C, ∴PA2=P。 如图所示,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=\" 7,\" 。，试题分析:∵,,∴,∴,∴,∴. 如图,点P是半径为6的⊙O外一点,过点P作⊙O的割线PAB,点C是⊙O上。，(1)证明:连接CO并延长交⊙O于M,连接AM, ∵PC2=PA?PB, ∴PCPA=PBPC. ∵∠P=∠P, ∴△PAC∽△PCB,∠PCA=∠B. ∵∠B=∠M, ∴∠M=∠PCA. ∵CM是直径, ∴∠MAC=90°. ∴∠ACM+∠M=90°. ∴∠ACM+∠PCA=90°. 即∠PCM=90°. ∴CM⊥PC. ∴PC是⊙O的切线. (2)连。 如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O上一点,且。，解:(1)证明:连接OP,与AB交与点C ∵PA=PB,OA=OB,OP=OP, ∴△OAP≌△OBP(SSS), ∴∠OBP=∠OAP, ∵PA是⊙O的切线,A是切点, ∴∠OAP=90°, ∴∠OBP=90°,即PB是⊙O的切线; (2)∵∠Q=∠Q,∠OAQ=∠QBP=90°, ∴△QAO∽△QBP, ∴,即AQ·PQ=OQ·BQ; (3)在Rt△OA。 如图,P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割线,AD⊥PO于D、。，试题答案: 连接OA, ∵PA是切线, ∴∠PAO=∠PDA=90°, 又∵∠APD=∠OPA, ∴△APD∽OPA, ∴PDPA=PAPO, ∴PA2=PD?PO, 又∵PA是切线, ∴PA2=PB?PC ∴PA2=PD?PO=PB?PC 又∵∠CPD=∠OPB, ∴△PCD∽△POB ∴PCCD=POOB=POOC 又△POC∽△PBD,则POOC。 如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O上一点,且。，(1)证明:连接OP,与AB交于点C. ∵PA=PB,OA=OB,OP=OP, ∴△OAP≌△OBP(SSS), ∴∠OBP=∠OAP, ∵PA是⊙O的切线,A是切点, ∴∠OAP=90°, ∴∠OBP=90°,即PB是⊙O的切线; (2)证明:∵∠Q=∠Q,∠OAQ=∠QBP=90°, ∴△QAO∽△QBP, ∴AQBQ=OQPQ,即AQ?PQ=OQ?B。 |