如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、。，解:(1)∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠BDA =180°﹣40°﹣115°=25°; 从图中可以得知,点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变小;故答案为:25;小; (2)当△ABD≌△DCE时,DC=AB, ∵AB=2, ∴DC=2, ∴当DC等于2时,△ABD≌△DCE; (3)∵AB=AC, ∴∠B=∠C=40°, 当AD=AE时,∠ADE=∠AE。 在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=3+3,求△ABC的面积(结果保留。，过C作CD⊥AB于D, 在Rt△ADC中,∵∠CDA=90°, ∴DACD=cot∠DAC=cot60°=33, 即AD=CD×33. 在Rt△BDC中,∵∠B=45°, ∴∠BCD=45°, ∴CD=BD. ∵AB=DB+DA=CD+CD×33=3+33, ∴CD=3. ∴S△ABC=12AB×CD=12×(3+3)×3=9+332. 答:△ABC的面积为=9+332. 在直角三角形ABC中,∠A=90°,AD,AE分别是高和角平分线,且△ABE,。，设DE=a,则BE=5a,设CD=xa,只要求出x,根据同底等高三角形面积,6x就是三角形ADC的面积. (1)由射影定理,AC 2 =CD?BC,AB 2 =BD?BC,所以 AC 2 AB 2 = CD BD = xa 6a = x 6 ① (2)由角平分线性质, AC AB = CE BE = xa+a 5a = x+1 5 ② (3)联立①②式得到: [ (x+1) 5 ] 2 = x 6 这是个一元。 如图1,过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE,点D是垂足,点E是。，解答: 解:(1)①如图: ∵AB=AC, ∴AD是BC的高,也是BC的中线, 即D与E重合, ∴λA=DEBE=0; ②当△ABC中,λA=0时, 即DE=0, ∴AD是BC的高,也是BC的中线, 即AD是线段BC的垂直平分线, ∴AB=AC, ∵λB=0, 同理:BC=BA, ∴AB=BC=AC, ∴△ABC的形状是等边三角形; (2)如图,作B。 如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,BE是∠ABC的平分线,已知∠ABC=40°。，解:∵∠ABC=40°,∠C=60°, ∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°, ∵AD⊥BC,∠C=60°, ∴∠DAC=30°, ∴∠BAO=∠BAC﹣∠DAC=50°. ∵BE是∠ABC的平分线,∠ABC=40°, ∴∠ABO=∠ABC=20°, ∴∠AOB=180 °﹣∠ABO﹣∠BAO=110 °. 如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆⊙O的直径,且AC=5,DC=3。，连接BE,则∠BEA=∠ACB,且三角形ABE是直角三角形. sin∠BEA=sin∠ACB=52325=45. 故⊙O的直径AE=ABsin∠BEA=52. 故选A. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=,AD平分∠BAC,交BC于点D。，解:在Rt△ABC中,∠B=30°,AB=, ∴AC=AB=,∠BAC=60°, 又∵AD平分∠BAC, ∴∠DAC=∠BAC=30°, 在Rt△ACD中,∠DAC=30°,AC=, ∴DC=AC=2,AD=2DC=4. 如图所示,Rt△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(。，(1)证明:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2, ∴∠B=∠C=45°. ∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠EDC, ∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD. 又∵∠ADE=45°, ∴45°+∠EDC=45°+∠BAD. ∴∠EDC=∠BAD. ∴△ABD ∽ △DCE. (2)讨论:①若AD=AE时,∠DAE=90°,此时D点与。 阅读:如图(1),在△ABC和△DEF中,∠ABC=∠DEF=90°,AB=DE=a,BC。，试题答案:解:(1)k=, 证明:如图(1),连接AD、BF, 可得BD=(ba), ∴S△ABD=BD·AB=××(ba)·a=a(ba), S△FBD=BD·FE=××(ba)·b=b(ba), ∵b>a>0, ∴S△ABD0, ∴S矩形IBDE> S矩形ABDG, 即b(ba)>a(ba), ∴b2ab> aba2 ∴a2+b2 >2ab, 举例:如图(3),理由: 四个直角三角形的面积和。 |