如图所示,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD平分∠BAC.求证:。，过D做DE⊥AB,交AB于E在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC所以∠B=30° ∠BAC=60°AD平分∠BAC ∠BAD=30°故:∠BAD=∠B=30°所以AD=BD故:点D在线段AB的垂直平分线上 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE。，∴点D在⊙O上。 (2)证明:∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠CAD=∠DAB。 ∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA。∴∠CAD=∠ODA。 ∴AC∥OD。∴∠ODB=∠C=90°。 ∴BC是⊙O的切线。 (3)在Rt△ACB中,AC=6,BC=8,∴根据勾股定理得:AB=10。 设OD=OA=OE=x,则OB=10﹣x, ∵AC∥O。 如图,在Rt△ABC中,角C=90°,角B=30°,AD平分角BAC。求证:点D在。，因为∠B=30°,∠C=90°,所以∠A=60° 又AD平分∠BAC 所以∠BAD=30° 所以△BAD为等腰三角形,且DB=DA 所以D在AB的垂直平分线上。 三角形ABC中AD平分角BAC,过点C作CM垂直于AD,AB=AD角B等于角。，延长AM到E点 使AE=AC则∠E=∠ADE=1/2(180∠DAC)∵AB=AD∴∠B=∠ADB=1/2(180∠BAD)又AD评分∠ABC∴∠DAC=∠BAD∴∠B=∠ADB=∠E=∠ADE∴△CME是等腰三角形又CM⊥AD∴M是DE中点AEAD=2DM=ACAB向左转|向右转 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,BC=6。.，解:过点D作DE⊥AB于E, ∵在△ABC中,∠C=90°, ∴DC⊥AC, ∵AD是∠BAC的角平分线, ∴DE=CD, 设CD=DE=x, ∠B=30°, ∴BD=2x, ∴BC=2x+x=6, 解得:DE=DC=2. 故点D到AB的距离为2cm. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE,分别交BC、AB于点D。，试题答案:(1)∵AB的垂直平分线DE,分别交BC、AB于点D、E, ∴AE=BE(线段垂直平分线定义), AD=BD(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等). ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°, ∴CD=ED(角平分线上的点到角两边的距离相等). ∵AE=AD2DE2,AC=AD2CD2, ∴AE=A。 |