如果以原点为圆心的圆经过双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1(a,b>0)的焦点,。，解:设双曲线焦点为F,准线与圆的一个交点为A,与x轴交点为B。 圆被右准线分成弧长为1:2两段,则劣弧所对圆心角为120°,由原点(即圆心),F及A围成的△OFA是等边三角形(因为∠AOF=60°且AO=OF)。 故OF=2OB,即 c=2a²/c,亦即(c/a)²=2 解得e=√2。 一个圆的圆心在双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1(a>0.b>0)的右焦点F2(c,0)。，PF1||PF2|=2a|PF1|=2a+|PF2|=2a+a=3a而直线PF1是圆的切线,所以, |F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2(2c)^2=(3a)^2+a^24c^2=10a^2c^2/a^2=10/4e=c/a=√10/2 已知双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双。，47;a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点,F1,F2为焦点,如果∠mF1F2=75 °∠mF2F1=15°则椭圆的离心率为 _____ 2 p是双曲线x^2/。 2+1时,三角形APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1与x^2/ b ^2y^2/ a ^2=1的离心率分别为e1。 。2/a^2—y^2/ b^2 =1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心。，∴双曲线C上存在点P使得|PO|=√2b∴√2b≥a∴2b^2≥a^2∴2c^2≥3a^2∴e^2≥3/2∴e≥√6/22以P(X。,Y。),为圆心|PA|为半径的圆的方程为:(xx0)^2+(yy0)^2=|PO|^2a^2=X0^2+Y0^2a^2即x^2+y^22x0x2y0y+a^2=0 (1)又圆O: x^2+y^2b^2=0 (2)(2)(1):2x0x+2y0y=a^2+b^2 (3)A,B的坐标均。 双曲线x^2/a^2 y^2/b^2=1 a>0 b>0离心率为 2√3/3 过点A (0.b)和。，双曲线x^2/a^2 y^2/b^2=1 a>0 b>0离心率为 2√3/3 (a^2+b^2)/a^2=( 2√3/3)^2 a^2+b^2=(4/3)a^2 a^2=3b^2 过点A (0.b)和B (a.0)的直线方程为:x/a+y(b)=1 bxayab=0 与原点的距离为√3/2 |ab|/√(a^2+b^2)=√3/2 a^2b^2=(3/4)(a^2+b^2) 3b^4=(3/4)(3b^2+b^2) 3b^4=3b^2 b^2=1 。 高中数学: 双曲线 x^2/a^2y^2/b^2 =1(a>0,b>0) 知双曲线A1A2是实。，由题,P1、P2在以原点为圆心,a为半径的圆上即,直线BF与圆有两个交点 圆的方程为x²+y²=a²直线BF的方程为:y=(bx/c)+b 联立两方程,得x²+(bx/c+b)²=a²即,(1+ b²/c²)x²2b²x/c+b²a²=0 已知双曲线C:x^2/a^2y^2/b^2=1(a>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与。，由C点向渐近线y=bx/a作垂线, 垂足为D, (CD⊥OD),则OD=rtan<DOC>=b/a===>sin<DOC>=b/√(a²+b²)=b/c∴OD=OC*sin<DOC>=c*(b/c)=b∴相切的圆的半径是 b 双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1(a>0b>0)的渐近线与圆C:x^2+y^210x+9=0。，解:圆的方程为(x5)^2+y^2=16 双曲线的渐近线为y=b/ax,即axby=0 由已知得:c=5,(1)5a/根号(a^2+b^2)=4(2) 又因为a^2+b^2=5^2(3) 解(1)(2)(3)a=4,b=3,c=5 所以双曲线的方程为x^2/16y^2/9=1 以双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1【a>0,b>0]的左焦点F为圆心,做半径为b。，解答:双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1渐近线是 bx±ay=0左焦点F(c,0)∴ F到渐近线的距离d=|bc|/√(b²+a²)=bc/c=b∴ 圆F与双曲线的渐近线相切 |