计算二重积分,其中D是由直线x=1, x=2, y=x, y=所围成的平面区域。 请。，参考答案: 求二重积分,D是由曲线y=x2,y=x+2所围成的区域.， 计算二重积分,其中D由x2+y2≤x+y,所确定，解法Ⅰ 该积分域如图所示, 利用极坐标讲行计算 解法Ⅱ 令,则 dσ=ρdρdψ 解法Ⅲ 令,,则dxdy=dXdY, 其中 解法Ⅳ 由于积分域D:x2+y2≤x+y关于直线y=x对称,则,从而 由形心计算公式知 其中为积分域D的形心的x坐标,应有,S为积分域D的面积。则 本题共用了四种方法求解,显然解。 |