已知,如图二次函数y=ax^2+bx+3的图象与X轴交于点A.C,与Y轴交于点B。.，解:(1):由题y=ax^2+bx+3 令x=0即可得y=3 则B的坐标为(0,3) 又因为三角形AOB全等于三角形BOC 所以OB=OC 即OC=3,则可以得到C坐标为(3,0) 又有A(9/4,0) 即 ax^2+bx+3=0有两个根分别为9/4和3 代入可解的a=4/9 b=1/3 (2):存在M(m,0).使得以线段BM为直径的。 已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是，又抛物线开口向上,所以函数ax 2 +bx+c(a≠0)的最小值是﹣4,正确,故本选项不符合题意; C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),而对。 则﹣1和3是方程ax 2 +bx+c(a≠0)的两个根,正确,故本选项不符合题意; D、由抛物线的对称轴为x=1,所以当x<1时,y随x的增大而减小,错误,故本选。 已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象的顶点位于x轴下方,它到x轴的距离为。，顶点坐标为(1,4)…(1分) ∴二次函数解析式可变形为y=a(x1) 2 4 又由图象过(0,3),有3=a4,解得a=1 ∴二次函数解析式为y=x 2 2x3…(2分) (2)完整表格如下; x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 (3)抛物线y=x 2 2x3的图象如图所示;…(4分) (4)根据图象可知: 当x<1或x>3时,函数y=ax 2 +bx+c的值大于0.…(5。 如图在平面直角坐标系中,二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A(3,0)。，利用待定系数法求出抛物线的解析式;(2)关键是求出△ACP面积的表达式,然后利用二次函数求极值的方法,求出△ACP面积的最大值;(3)如图(3。 如图(3)所示,以BC为边在两侧作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3,则点Q1,Q2,Q3,Q4为符合题意要求的点.过Q1点作Q1D⊥y轴于点D,易证△Q。 已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(。，A 试题分析:因为二次函数y=ax 2 +bx+c,由图像可知a>0, 因为与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0),得到对称轴x= =1,所以b=2a<0,因为与x轴有两个交点,得b 2 4ac>0,因为抛物线与y轴交与负半轴,所以c<0,且x 1 ·x 2 = =3,所以c=3a,综合如下① 正确,②a b c<0错误,③ 正确,④8a+c。 已知二次函数y=ax 2 +bx+c满足:(1)a 如图,二次函数y 1 =ax 2 +bx+3的图象交x轴于点A(3,0)、B(1,0),交y轴于。，解:(1)二次函数y 1 =ax 2 +bx+3的图象经过点A(3,0),B(1,0), ∴ ,解得 , ∴二次函数的解析式为y 1 =x 2 2x+3, ∴点D的坐标为(2,3); (2)y 2 >y 1 时,x的取值范围是x<2或x>1。 (求助)已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于两点A(1,0)和B(3,0)。，解:因为y=ax平方+bx+c过A(1,0)、B(3,0)、C(0,1)所以可得ab+c=0 9a+3b+c=0 c=1把c=1带入“ab+c=0 9a+3b+c=0 ”得ab=1 (1) 9a+3b=1 (2)把 (1)扩大3倍得3a3b=3 (3)用 (2)+ (3)得12a=4所以a=1/3 b=2/3 c=1所以原方程为y=1/3x平方+2/3x+1x=2a/b=1 y大=(4acb平方)/4a=4/3 已知;二次函数y=ax^2+bx+C的图象过点A:(0,4),顶点在x轴上,且b/a<0.，0 直线y=x与二次函数图象自左向右分别 交于P(x1,y1),Q(x2,y2),且因顶点在x轴上 则x1,x2同号,y1,y2同号,X1=Y1,X2=Y2 x2>x1>0,y2>y1>0。a>0,b<0。所以, OP:PQ=x1:(x2x1)=y1:(y2y1)=1:3 x2/x11=3,x2/x1=4,y2/y1=4 4=(ax2^2+bx2+c)/(ax1^2+bx1+c) 4ax1^2+4bx1+4c=。 |