。二次函数y=12x22x+c的图象与x轴分别交于A,B两点,顶点M关于x轴的。，(1)∵A(2,0)在二次函数y=12x2x+c的图象,12×(2)2(2)+c=0, 解得c=6, ∴二次函数的关系式为y=12x22x6; (2)∵y=12x22x6=12(x2)28, ∴顶点M的坐标为(2,8), ∵A(2,0),对称轴为x=2, ∴点B的坐标为(6,0), ∴AB=6(2)=6+2=8, ∴S△ABM=12×8×8=32, ∵顶点M关于x轴的对称点是M′, ∴S四。 已知二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,3).(1)求b、。，当y=0时,x24x+3=0, 解得:x1=3,x2=1, B?(3,0),C(1,0), 答:二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标分别是(3,0),(1,0). (3)存在: 理由是:y=x24x+3, =(x2)21, 顶点坐标是(2,1), 设一次函数的解析式是y=kx+b, 把(0,0),(2,1)代入得: 0=b1=2k+b, 解得:k=12b=0, ∴y=12x, 设P点的坐标是(x,12x), 取BC的中。 已知二次函数y=(m22)x24mx+n的图象关于直线x=2对称,且它的最高点。，解:(1)∵二次函数y=(m22)x24mx+n的图象关于直线x=2对称, ∴x=b2a=?4m2(m2?2)=2, 整理可得: (m+1)(m2)=0, m=1或m=2, 若m=1则y=x2+4x+n 若m=2则y=2x28x+n 因为它的最高点在直线y=12x+1上, 所以抛物线图象向下,a<0,则m=1, 把x=2代入y=12x+1,故y=2, 把m=1,(2,2)代入得n=2, 则y。 如图,一次函数y=?12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c。，y=?12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点, ∴A、B点的坐标为:A(0,2),B(4,0)…(1分) 将x=0,y=2代入y=x2+bx+c得c=2…(2分) 将x=4,y=0代入y=x2+bx+c得0=16+4b+2,解得b=72, ∴抛物线解析式为:y=x2+72x+2…(3分) (2)如答图1,设MN交x轴于点E, 则E(t,0),BE=4t. ∵tan∠ABO=OAOB=24=12, ∴。 已知二次函数图象的顶点坐标为M(2,0),直线y=x+2与该二次函数的图象。，(1)依题意,设二次函数的解析式为y=a(x2)2, 由于直线y=x+2与y轴交于(0,2), ∴x=0,y=2 满足y=a(x2)2,于是求得a=12, 二次函数的解析式为y=12(x2)2; (2)设P点坐标为:P(x,y),则Q点坐标为(x,12x22x+2) 依题意得,PQ=l=(x+2)12(x2)2=12x2+3x, 由y=x+2y=12(x2)2, 求得点B的坐标为(6,8), ∴0 如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,1),直线y=kx+m的图象与该。，在抛物线上 ∴134=a(521)2+1 ∴a=1 ∴二次函数解析式为y=(x1)2+1(或y=x22x+2) 令x=0得:y=2 即B(0,2)在y=kx+m上 ∴m=2 把(52,134)代入y=kx+2, 得k=12; (2)h=12x+2(x1)21 =x2+52x(0 如图,已知二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点M,与y轴的。，(1)y=12x2+bx+c(1)y=x+c(2) x1=0,x2=22b 当x1=0时,y1=c即A(0,c) 当x2=22b时,y2=22b+c 即B(22b,22b+c); (2)22b3c=0,△=0 得b22c=0, 联立③,④得 (6+2)(362)=0 ∴b1=2,b2=23 b2a>0,而a=12>0. ∴b<0. ∴b=2 当b=2时,代入④得c=2 ∴所求二次函数的解析式为:y=12x22x+2; (3)存在符合条。 已知二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A(c,2),求证:这个二次函数图象。，b2×(12)=3,则b=3, 又因图象经过点A(c,2), 则:12c2?3c+c=?2, c24c+4=0,(c2)2=0, ∴c1=c2=2, ∴c=2. ∴二次函数解析式为y=12x23x+2, 图象如图所示: (2)补:点B(0,2).(答案不唯一) ①过抛物线的任意一点的坐标, ②顶点坐标为(3,52), ③当x轴的交点坐标(3+5,0)或(35,0), ④当y轴的交点坐标。 已知二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,3).(1)求b、。，当y=0时,x24x+3=0, 解得:x1=3,x2=1, B?(3,0),C(1,0), 答:二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标分别是(3,0),(1,0). (3)存在: 理由是:y=x24x+3, =(x2)21, 顶点坐标是(2,1), 设一次函数的解析式是y=kx+b, 把(0,0),(2,1)代入得: 0=b1=2k+b, 解得:k=12b=0, ∴y=12x, 设P点的坐标是(x,12x), 取BC的中。 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,4),顶点的横坐标为12,它的。，∵y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点B(x1,0),C(x2,0), ∴x1+x2=ba,x1x2=ca; 又∵x12+x22=13,即(x1+x2)22x1x2=13, ∴(ba)22?ca=13,① 4a+2b+c=4,② b2a=12.③ 解由①、②、③组成的方程组, 得a=1,b=1,c=6; ∴y=x2+x+6;(2分) 与x轴交点坐标为(2,0),(3,0),(3分) 与y轴交点D坐标为(0,6);(4分) 。 |