如图,已知:抛物线y=ax2+bx4(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,A。，(1)根据题意得:36a6b4=04a+2b4=0, 解得:a=13b=43, 则抛物线的函数表达式是:y=13x2+43x4; (2)在:y=13x2+43x4,中令x=0,解得y=4,则C的坐标是(0,4). 二次函数的解析式是:x=4323=2, C关于x=2的对称点C′的坐标是(4,4). 设直线BC′的解析式是y=kx+b, 则4k+b=42k+b=0, 解得:k=23b=4。 如图,抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A(4,0)、B(2,0),与y。，(1) 顶点D的坐标为(1,) (2)H(,) (3)K(,) (1)由题意,得 解得,b =1. 所以抛物线的解析式为,顶点D的坐标为(1,). (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M.因为EF垂直平分BC,即C关于直线EG的对称点为B,连结BD交于EF于一点,则这一点为所求点H,使DH + CH最小,即最小为 DH + CH = DH + HB = B。 已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,与x轴交于A,B两点,与y。，解:(1)由题意得, 解得, ∴此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2. (2)连接AC、BC.因为BC的长度一定, 所以△PBC周长最小,就是使PC+PB最小. B点关于对称轴的对称点是A点,AC与对称轴x=﹣1的交点即为所求的点P. 设直线AC的表达式为y=kx+b,则, 解得, ∴此直线的表达式为y=﹣x﹣2,把x=﹣1。 如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).(1)写出抛物线的对称。，与x轴的交点坐标(1,0). (2)抛物线的对称轴是直线x=1. 根据图示知,当x<1时,y随x的增大而减小,∴当x1 已知抛物线y=ax2+x+c(a≠0)经过A(﹣1,0),B(2,0)两点,与y轴相交于点C,。，∵抛物线y=ax2+x+c(a≠0)经过A(﹣1,0),B(2,0)两点, ∴, 解得. ∴抛物线为y=﹣x2+x+2; ∴抛物线为y=﹣x2+x+2=﹣(x﹣)2+, ∴顶点M(,). 如图1, ∵A(﹣1,0),B(2,0),C(0,2), ∴直线BC为:y=﹣x+2, 当x=时,y=, ∴N(,), ∴AB=3,BC=2,OB=2,BN=, ∴,, ∵∠ABC=∠NBO, ∴△ABC∽△NBO, ∴∠NOB。 如图,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(4,0)、B(2,0),与y轴交。，设抛物线的对称轴与x轴交于点M, 因为EF垂直平分BC,即C关于直线EG的对称点为B, 连结BD交于EF于一点,则这一点为所求点H,使DH+CH最小, 即最小为DH+CH=DH+HB=BD=, 而, ∴△CDH的周长最小值为CD+DR+CH=, 设直线BD的解析式为y=k1x+b,则,解得, 所以直线BD的解析式为。 如图,抛物线与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线。，①如图1,四边形PQAC是平行四边形时, ∵CP∥x轴,点P在抛物线上,∴点P与点C关于抛物线的对称轴x=1对称. ∵C(0,3),∴P(2,3). ②如图2,四边。 根据二次函数最值原理,即可求得四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标. 试题解析:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)、。 |