已知:集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(。，方程化为8x+4=0,解得x=12,满足条件: ②若a22a≠0即a∈(∞,2)∪(2,+∞)时, 令△≥0,解得a∈[35,2)∪(2,3+5], 综上,a∈[35,3+5]; (8分) (3)f(x)=2x+x2的定义域为R, 令2x+1+(x+1)2=(2x+x2)+(2+1),整理得2x+2x2=0, 令g(x)=2x+2x2,所以g(0)?g(1)=2<0, 即存在x0∈(0,1)使得g(x)=2x+。 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(x0。，在定义域内存在x0,则1x0+1=1x0+1⇒x02+x0+1=0,∵方程x02+x0+1=0无解,∴f(x)=1x∉M;(5分)(2)由题意得,f(x)=lgax2+1∈M,∴lga(x+1)2+1=lgax2+1+lga2,(a2)x2+2ax+2(a1)=0,当a=2时,x=12;当a≠2时,由△≥0,得a26a+4≤0,a∈[35,2)∪(2,3+5].综上,所求的a∈[35,3+5];(10分)(3)∵函数f(x)=2。 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(x0。，因为f(x)=2^x时,f(x0+1)=2^(x0+1),f(x0)=2^x0,f(1)=2 若f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则2^(x0+1)=2^x0+2,解得x0=1 所以函数f(x)=2^x属于集合M 2 因为函数f(x)=lg(a/((x^2)+1))属于M,有 f(x0+1)=f(x0)+f(1) 即 lg(a/(((x0+1)^2)+1))=lg(a/((x0^2)+1))=lg(a/2) 化简得:a=2(x0^2+1)/(x0^2+2x0+1) (由真数大于0知。 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(。，解:(1)D=(∞,0)∪(0,+∞),若f(x)=1x∈M,则存在非零实数x0, 使得1x0+1=1x0+1,即x02+x0+1=0, 因为此方程无实数解,所以函数(x)=1x∉M. (2)D=R,由f(x)=k•2x+b∈M,存在实数x0,使得 k•2x0+1+b=k•2x0+b+2k+b,k•2x0=2k+b,若k=0,则b=0, k≠0有2k+bk>0, 所以,k和b满足的条件是k=0,b=0。 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(。，试题答案:解:(Ⅰ)D=(﹣∞,0)∪(0,+∞),若,则存在非零实数x0,使得, 即此方程无实数解, 所以函数 (Ⅱ)D=R,由f(x)=kx+b∈M,存在实数x0,使得k(x0+1)+b=kx0+b+k+b,解得b=0 所以,实数k和b的取值范围是k∈R,b=0 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x 0 ,使得f。，解:(Ⅰ) , 若 ,则存在非零实数x 0 ,使得 ,即 , 此方程无实数解,所以函数 。 (Ⅱ)D=R,由 ,存在实数x 0 , 使得 ,解得b=0, 所以,实数k和b的取值范围是k∈R,b=0。 (Ⅲ)依题意a>0,D=R。 由 得,存在实数x 0 , ,即 , 又a>0,化简得 , 当a=2时, ,符合题意; 当a>0且a≠2时,由△≥0得 , 化简得 ,解得 , 综上,实。 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(x0。，试题答案:(1)由题意知f(x)=sinx,要f(x0+1)=f(x0)+f(1),即需sin(x0+1)=sinx0+sin1 显然当x0=0时等式成立,即f(x)=sinx∈M. (2)∵函数f(x)=lg2kx2+1∈M,∴f(x+1)=f(x)+f(1)有解,即lg2k(x+1)2+1=lg2kx2+1+lg2k2lg2k(x+1)2+1=lg2kx2+1•2k22k(x+1)2+1=2kx2+1•2k2, ∴x2+1=k(x2+2x+2),∴(k1)x2+。 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(x0。，(1)不属于。设存在x0使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则有1/(x0+1) = 1/x0 + 1即x0^2 + x0 + 1 = 0该方程判别式Δ<0,无实根而f(x)定义域为R\{0}故f(x)∉M(2)代入条件得k(x0+1)+b = kx0+b + k+b得b=0,k无限制 已知集合M时满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(。，1. f(x+1)=f(x) +1 (x+1)^2=x^2+1 2x=0 x =0 f(x)=x^2 ∈ M 2. f(x+1)=f(x) +1 1/(x+1) = 1/x + 1 = (x+1)/x x=(x+1)^2 x^2+x+1 = 0 △ = 14=3 <0 => no real root y=1/x 不属于M 3. f(x) = b/(x+a) f(x+1) = f(x) +1 b/(x+a+1) = b/(x+a) + 1 = (b+x+a)/(x+a) b(x+a)= (b+x+a)(x+a+1) = (x+a)^2+(b+1)(x+a)+b。 |