已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(0,1),且与x轴有唯一的。，解:(Ⅰ)依题意,把点(0,1)代入函数的解析式求得c=1, 再由?b2a=?1,b24ac=0.解得a=1,b=2,c=1, 从而f(x)=x2+2x+1. (Ⅱ)如图所示:由于二次函数的对称轴为x=1, 当2 已知二次函数f(x)=ax 2 +bx+c(a>0,c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点。，解:(1)当 ,c=2时, , f(x)的图象与x轴有两个不同交点, 因为f(2)=0,设另一个根为x 1 ,则2x 1 =6,x 1 =3. 则f(x)<0的解集为{x|2 已知函数f[x]=(ax^2+bx+c)e^(x)(a不等于0)的图像过点(0,2a),且在该点处。，1. f(x)=(ax^2+bx+c)e^(x) f'(x)=(2ax+b)e^(x)e^(x)*(ax²+bx+c) 将x=0 时 f(x)=2a ,f'(x)=1代入 (该点处切线的倾斜角为45度,说明斜率为1,f'(x)=1。 (不等于0的原因是 不然是斜向下的一次函数,若是斜向下的话,等于0也是可能的) 则a<0 对称轴x=1/4a>0 分情况讨论: (1)对称轴 0 已知函数f(x)=ax 2 +bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R).(Ⅰ)当函数f(x)的图象过。，所以a﹣b+1=0. 因为方程f(x)=0有且只有一个根,所以△=b 2 ﹣4a=0. 所以b 2 ﹣4(b﹣1)=0.即b=2,a=1. 所以f(x)=(x+1) 2 . (Ⅱ)因为g(x)=f(x)﹣kx=x 2 +2x+1﹣kx=x 2 ﹣(k﹣2)x+1 = . 所以当 或 时, 即k≥6或k≤﹣2时,g(x)是单调函数. (Ⅲ)f(x)为偶函数,所以b=0.所以f(x)=ax 2 +。 已知函数f(x)=x^3ax^2bx的函数图像与x轴切于点(1,0),则f(。，教祢方法,自己做!不然以后也懒的……把点(1,0)代入函数得a与b的一个方程;……求出导函数f'(x),由相切于(1,0)可知f'(1)=0,于是又得到a与b的另一方程;最后解方程组……得出ab………楼主,自己算出的答案才是最舒服的,以前别人教莪的^^…祝好运^^ 函数f(x)=ax 2 +bx+c的图象经过(2,0),(1,5),(6,0)三个点则f(x)>0的解集是( 。，② f(6)=36a+6b+c=0 ③ , ①②可得3a3b=5,④; ③②可得7a+b=1 ⑤ 综合④⑤可解得a= 1 3 ,b= 4 3 ,代入②可得c=4, 故函数f(x)= 1 3 x 2 + 4 3 x+4, 所以不等式f(x)>0即为 1 3 x 2 + 4 3 x+4>0, 整理可得x 2 4x12<0,即(x+2)(x6)<0, 解得2 已知二次函数f(x)=ax 2 +bx+c,(1)若f(1)=0,试判断函数f(x)图像与x轴交点。，解:(1)∵f(1)=0, ∴ab+c=0,即b=a+c, , 当a=c时,△=0,函数f(x)有一个零点; 当a≠c时,△>0,函数f(x)有两个零点。 (2)假设a,b,c存在,由①得 , ; 由②知对 ,都有 , 令x=1,得 , 由 ,得 , 当 时, ,其顶点为(1,0)满足条件①, 又 对 ,都有 ,满足条件②。 ∴存在a,b,c∈R,使f(x)同时满足条件①、②。 函数f(x)=ax 2 +bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数为( ) A.至多，∵f(1)>0,f(2)<0, ∴f(x)在(1,2)上至少有一个零点. 而f(x)是二次函数,再画其图象观察可知有且只有一个零点. 故选C. |