已知函数f(x)=x^3ax^2bx的图像与x轴切于点(1,0),则f(x)。，先将 1ab=0 与 32ab=0联立求出 a=2 b=1;在x^32x^2+x=0求导,得出3x^24x+1=0,求出两个极值(1,0),(1/3,4/27) 已知函数f(x)=x^3ax^2bx的图像与x轴切于点(1,0),则f(x)的极值为，先将 1ab=0 与 32ab=0联立求出 a=2 b=1; 在x^32x^2+x=0求导,得出3x^24x+1=0,求出两个极值(1,0),(1/3,4/27) 函数f(x)=ax3+bx2+cx的图象如图所示,且f(x)在x=x0与x=1处取得极值,。，∵函数f(x)=ax3+bx2+cx的图象如图所示,且f(x) 在x=x0与x=1处取得极值 ∴f′(x)=3ax2+2bx+c=3a(x+1)(xx0),a<0 则2b=3a(1x0),c=3ax0 ∴f(1)+f(1)=2b=3a(1x0)>0故①不正确 f(2)=8a+4b2c=8a+6a=2a>0,故②正确 f′(x)=3ax2+2bx+c=3a(x+1)(xx0)是开口向下,对称轴为x=x0?16a>0 ∴函数y=f'。 已知函数f(x)=x 3 3ax 2 9a 2 x+a 3 .(1)设a=1,求函数f(x)的极值;(2)若 a> 1 4，(1)当a=1时,对函数f(x)求导数,得f′(x)=3x 2 6x9. 令f′(x)=0,解得x 1 =1,x 2 =3. 列表讨论f(x),f′(x)的变化情况: 所以,f(x)的极大值是f(1)=6,极小值是f(3)=26. (2)f′(x)=3x 2 6ax9a 2 的图象是一条开口向上的抛物线,关于x=a对称. 若 1 4 已知函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与。，f取导f'=3x^2+6ax+3bx=2处极值则f(2)'=04+4a+b=0 (1).fx=1处斜率k=f(1)'=3+6a+3b.平行所两条直接斜率相等即3+6a+3b=3 (2)结合(1)(2)解a=1,b=0.另外条件够所c求 已知函数f(x)=x3ax2 若函数f(x)的图像的切线过点(0,1),且过该点的切线。，f(x)=x^3ax^2f'(x)=3x^22ax =x(3x2a)过(0,1)点的直线方程为 y1=k(x0), y=kx+1与函数y=x^3ax^2的交点 kx+1=x^3ax^2 即 x^3ax^2kx1=0 (1)在交点处 f'(x)=3x^22ax=k (2)(2)代入(1): 2x^3ax^2+1=0 (3)(3)式有两个实数解,条件是? 下面凑数字了,a=3时 (x1)(x1)(2x+1)=0x1=1/2x2=1验证:x。 已知x=1是函数f(x)=1/3ax^33/2x²+(a+1)x+5的一个极值点(1)求。，因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考。(若图像显示过小,点击图片可放大) 已知函数f(x)=x*x*xax*xbx的图像与x轴切于点(1,0,则f(x。，f(x)=x^3ax^2bx与x轴切于点(1,0),则函数过点(1,0),其导函数也过这点,求得a=2,b=1.得f(x)=x^32x^2+x求导函数等于0得x=1,x=1/3得极大值为4/27 ,极小值为0 . 已知函数f(x)=ax3+bx2的图象在点(1,2)处的切线恰好与x3y=0垂直,又f(x)。，f′(x)=3ax2+2bx,因为函数在点(1,2)处的切线恰好与x3y=0垂直得到切线的斜率为3, 得到:f(1)=2f′(1)=3即 a+b=23a2b=3 解得:a=1b=3,则f(x)=x3+3x2 f′(x)=3x2+6x=3x(x+2)≥0解得:x≥0或x≤2,即x≥0或x≤2时,f(x)为增函数; 所以[m,m+1]?(∞,2]或[m,m+1]?[0,+∞)即m+1≤2或m≥0, 解得m≤。 |