已知函数f(x)=cos4x?12cos(π2+2x)+cos2xsin2x.(1)求函数f(x)的最小正。，f(x)=1?2sin22x?1?2sin2x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+π4). (1)∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=π, 当2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ+32π,k∈Z,时,即2kπ+π4≤2x≤2kπ+54π,k∈Z,故kπ+π8≤x≤kπ+58π,k∈Z. ∴函数f(x)的单调递减区间为[kπ+π8,kπ+58π](k∈Z。 (本小题满分13分)已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0。，试题答案:⑴设f(x)=ax2+bx+c,则f ¢(x)=2ax+b. 由题设可得:即解得 所以f(x)=x22x3. ⑵g(x)=f(x2)=x42x23,g¢(x)=4x34x=4x(x1)(x+1).列表: 由表可得:函数g(x)的单调递增区间为(1,0),(1,+∞). 已知函数f(x)=sin(2x?π6)+2cos2x?1 (x∈R).(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(。，(2x+π6). 由?π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ (k∈z)得,?π3+kπ≤x≤π6+kπ (k∈z), 故f(x)的单调递增区间是[?π3+kπ , 四级 采纳率65% 擅长: 暂未定制 其他类似问题 20150208 已知函数f(x)=sin(2xπ6)+2cos2x1(x。 20150209 已知函数f(x)=sin(7π62x)+2cos2x1(。 已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3)(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在。，(ax2+2x+3)且f(1)=1, ∴log4(a?12+2×1+3)=1?a+5=4?a=1 可得函数f(x)=log4(x2+2x+3) ∵真数为x2+2x+3>0?1 已知函数f(x)=14x4+23x3+ax22x2在区间[1,1]上单调递减,在区间[1,2]上。，(1)由函数f(x)=14x4+23x3+ax22x2在区间[1,1]上单调递减,在区间[1,2]上单调递增,x=1取得极小值∴f'(1)=0…(2分) ∵f'(x)=x3+2x2+2ax2 ∴f'(1)=1+2+2a2=0?a=12…(4分) (2)由(1)知f(x)=14x4+23x3+12x22x2, ∴f'(x)=x3+2x2+x2=(x1)(x+1)(x2),…(5分) 令f'(x)=0得x=1,x=1,x=2 x (∞,1) 1 (1,1) 1 (1,2。 已知函数f(x)=x+1,x∈(∞,0)2x,x∈[0,+∞),(1)请画出函数图象;(2)根据图象。，(1)函数图象如图所示: (2)由(1)图可知:f(x)在[0,+∞)上为增函数; ∴fmin(x)=f(0)=1. 已知函数f(x)=根号2×cos(2xπ/4),x属于R,一·求函数f(x)的最小正。，f(x)=根号2×cos(2xπ/4),的最小正周期是T=2π/2=π单调递增区间可由不等式 2kπ+π<=2xπ/4<=2kπ+2π解得 kπ+5π/8<=x<=kπ+9π/8所以单调递增区间为 [kπ+5π/8 , kπ+9π/8] 其中k属于整数集合Z.二、取k=1得递增区间 [3π/8。 已知函数f(x)=x 2 +2x+alnx.(1)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调函数,求实数。，解:(1)函数f(x)的定义域是(0,+∞) ∵f(x)=x 2 +2x+alnx ∴ (x>0), 设g(x)=2x 2 +2x+a,则g(x)= ,∵函数f(x)在区间(0,1)上为单调增函数, ∴g(0)≥0,或g(1)≤0, ∴a≥0,或2+2+a≤0, ∴实数a的取值范围是{a|a≥0,或a≤﹣4}. (2)不等式f(2t﹣1)≥2f(t)﹣3可化为 2t 2 ﹣4t+2≥alnt 2 ﹣aln(2t﹣1) ∴2t 2 ﹣。 |