已知函数f(x)=(2a)lnx+ 1 x +2ax(a∈R).(Ⅰ)当a=0时,求f(x)的极值;(Ⅱ)当a<

已知函数f(x)=2ax+1x+(2a)lnx(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的极值;(Ⅱ)当31; 令f'(x)>0,解得12

设函数f(x)= x 2 +axlnx(a∈R),(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)当a>1时,。，   令 得 ; 综上,当a=2时,f(x)在定义域上是减函数;  当 时,f(x)在 和(1,+∞)单调递减,在 上单调递增; 当 时,f(x)在(0,1)和 单调递减,在 上单调递; (Ⅲ)由(Ⅱ)知,当a∈(2,3)时,f(x)在[1,2]上单调递减, 当x=1时,f(x)有最大值,当x=2时,f(x)有最小值, ∴ , ∴ ,而a>0, 经整理得 , 由 得 , 所以m。

已知函数f(x)=a(x1)2+lnx+1.(Ⅰ)当a=14时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)若函数f。，(Ⅰ)当a=14时,f(x)=14(x1)2+lnx+1=14x2+12x+lnx+34(x>0), 所以f′(x)=12x+1x+12=(x2)(x+1)2x(x>0), 由f"(x)>0解得02, 故当0。 当a=0时,g′(x)=1xx,当x>1时,g"(x)<0,函数g(x)在(1,+∞)上单调递减,故g(x)≤g(1)=0成立.(10分) (ⅱ)当a>0时,由g′(x)=2ax2(2a+1)x+1x=2a(x1)(x1。

已知函数 f(x)=lnx+ 2a x ,a∈R .(1)若x=2是函数f(x)的极值点,求实数a的值。，(1)由 f(x)=lnx+ 2a x ,a∈R ,所以 f ′ (x)= 1 x 2a x 2 = x2a x 2 . 定义域为(0,+∞), 由f ′ (x)=0,得x2a=0,即x=2a. 所以,当x∈(0,2a)时,f ′ (x)<0,f(x)为减函数; 当x∈(2a,+∞)时,f ′ (x)>0,f(x)为增函数, 所以在(0,+∞)上f(x)有极小值点x=2a,由已知x=2是函数f(x)的极值点, 所以2a=2,则a=1; (2)由 f(x)=lnx。

已知函数f(x)=2ax+bx+lnx.(Ⅰ)若函数f(x)在x=1,x=12处取得极值,求a,b的。，所以b=2a1.…(8分) 所以f′(x)=2ax2+x(2a1)x2=(x+1)[2ax(2a1)]x2,…(9分) 要使f(x)在(0,+∞)上是单调函数,只要f′(x)≥0或f′(x)≤0在(0,+∞)上恒成立.…(10分) 当a=0时,f′(x)=x+1x2>0恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上是单调函数; …(11分) 当a<0时,令f′(x)=0,得x1=1,x2=2a12a=112a>1, 此时f(x)在。

(2013?湖北)已知a为常数,函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点x1,x2(x10。 a>0时,令g′(x)=0,解得x=, ∵x,g′(x)>0,函数g(x)单调递增;时,g′(x)<0,函数g(x)单调递减. ∴x=是函数g(x)的极大值点,则>0,即>0, ∴ln(2a)<0,∴0。

已知函数f(x)=x2alnx.(Ⅰ)当x=1时f(x)取得极值,求函数的单调区间;(Ⅱ)当x。，函数f(x)=x22lnx的单调递减区间为(0,1) (II)f′(x)=2xax=(2x2a)x 当a≤0时,x∈[1,2],f"(x)>0,函数递增 ∴当x=1时f(x)有最小值,并且最小值为1 当a>0。 当2