设函数f(x)=(2a)lnx+1x+2ax;(a∈R).(1)当a=0时,求f(x)的极值.(2)当a≠0时,。，(1)依题意,知f(x)的定义域为(0,+∞). 当a=0时,f(x)=2lnx+1x,f′(x)=2x1x2=2x1x2. 令f'(x)=0,解得x=12. 当0 设函数f(x)=2axbx+lnx(Ⅰ)若f(x)在x=1,x=12处取得极值, (i)求a、b的值。，(I)(1)∵f(x)=2axbx+1nx,∴f′(x)=2a+bx2+1x.(1分) ∵f(x)在x=1,x=12处取得极值,∴f′(1)=0,f′(12)=0(2分) 即2a+b+1=02a+4b+2=0解得a=13b=1。 =2ax2+x+ax2, ①当a=0时,f(x)=1nx.则f(x)在(0,+∞)上单调递增; ②当a>0时,∵x>0,∴2ax2+x+a>0,∴f"(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增; ③当a<0时。 已知函数f(x)=lnx+12ax2(a+1)x(a∈R).(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)。，(1)当a=1时,f(x)=lnx+12x22x,f′(x)=1x+x2. ∵f′(1)=0,f(1)=32. ∴切线方程是y=32. (2)函数f(x)=lnx+12ax2(a+1)x(a∈R)的定义域是(0,+∞). 当a>0时,f′(x)=1x+ax?(a+1)=ax2?(a+1)x+1x=(x?1)(ax?1)x. 令f′(x)=0,解得x=1或x=1a. 当0<1a≤1,即a≥1时,f(x)在[1,e]上单调递增, ∴f(x)在[1,e]上的最小。 已知函数f(x)=lnx+axa2x2(a∈R)(1)若x=1是函数y=f(x。，所以a=12或a=1、 经检验,a=12或a=1时,x=1是函数y=f(x)的极值点、 所以a的值是12或1、…(6分) (2)由(1)知:f′(x)=1x+a2a2x=2a2x2+ax+1x、 若a=0,f′(x)=1x>0,所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞); …(8分) 若a>0,令f′(x)=(2ax+1)(ax+1)x=0,解得x1=12a,x2=1a、 当a>0时,。 设函数f(x)=2axbx+lnx(Ⅰ)若f(x)在x=1,x=12处取得极值。，解:(I)(1)∵f(x)=2axbx+1nx,∴f′(x)=2a+bx2+1x.(1分) ∵f(x)在x=1,x=12处取得极值,∴f′(1)=0,f′(12)=0(2分) 即2a+b+1=02a+4b+2=0解得a=13b。 =2ax2+x+ax2, ①当a=0时,f(x)=1nx.则f(x)在(0,+∞)上单调递增; ②当a>0时,∵x>0,∴2ax2+x+a>0,∴f'(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增; ③当a<0时,。 已知函数 f(x)=ln(2ax+1)+ x 3 3 x 2 2ax (a≥0).(1)若x=2为f(x)的极值点,，x 2 4a x 2 2x4 a 2 x2a 2ax+1 = x[2a x 2 +(14a)x(4 a 2 +2)] 2ax+1 . 因为x=2为f(x)的极值点,所以f ′ (2)=0. 即 2a 4a+1 2a=0 ,解得:a=0. 又当a=0时。 即求函数g(x)=xlnx+x 2 x 3 的值域. 因为g(x)=x(lnx+xx 2 ),令h(x)=lnx+xx 2 (x>0), 则 h ′ (x)= 1 x +12x= (2x+1)(1x) x , 当0 已知函数f(x)=x2+ax+1lnx.且在x=1处取得极值;(Ⅰ)求a的值。，则x>0. 函数的导数为f′(x)=2x+a1x,因为函数在x=1处取得极值,所以f'(1)=2+a1=0,解得a=3. 所以f(x)=x2+3x+1lnx,f′(x)=2x+31x, 所以f(2)=4+6+1ln2=3ln2,f′(2)=4+312=32, 所以函数f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y(3ln2)=32(x2),即y=32x+6+ln2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知f′(x)=2x+31x=2x2+3x1x, 由f′(x)=。 设函数f(x)=1a2x2+axlnx(a∈R). (Ⅰ) 当a=1时,求函。，(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞) 当a=1时,f(x)=xlnx,则f′(x)=x1x 令f′(x)>0,可得x1,∵x>0,∴x>1; 令f′(x) |