设函数f(x)=1?a2x2+axlnx(a∈R)(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)当a≥。，a=1时,f(x)=xlnx,f′(x)=11x=x?1x, 令f′(x)=0,得x=1, ∴f(x)在(0,1)递减,在(1,+∞)递增, ∴f(x)极小值=f(1)=1,无极大值; (Ⅱ)f′x)=(1a)x+a1x=(1?a)(x?。 a∈(2,3)时,f(x)在[1,2]上递减, x=1时,f(x)最大,x=2时,f(x)最小, ∴|f(x1)f(x2)|≤f(1)f(2)=a232+ln2, ∴ma+ln2>a232+ln2. a>0时,经整理得m>1232a, 由。 知函数f(x)=(2a)lnx+1/x+2ax (1)当a=0时求f(x)的极值(2)当a≠0时,求单调。，依题意知f(x)定义域(0+∞). a=0f(x)=2lnx+1xf′(x)=2x1x2=2x1x2. 令f'(x)=0解x=12. 0 已知函数f(x)=ax,g(x)=lnx,其中a属于R.若函数F(x)=f(x)g(x)有极值1,求a的值.，F(x)=f(x)g(x)=axlnx (x>0) F'(x)=a1/x=(ax1)/x a≤0 F'(x)<0恒立F(x)减函数 F(x)极值 a>0F'(x)=a(x1/a)/x 0<x<1/a,F'(x)<0,F(x)递减 x>1/a,F'(x)>0,F(x)递增 ∴x=1/aF(x)取极限值 ∴F(1/a)=1ln(1/a)=1 ∴ ln(1/a)=0 ∴a=1 已知函数f(x)=2ax+bx+lnx.(Ⅰ)若函数f(x)在x=1,x=12处取得极值,求a,b的。，x2=(x+1)[2ax(2a1)]x2,…(9分) 要使f(x)在(0,+∞)上是单调函数,只要f′(x)≥0或f′(x)≤0在(0,+∞)上恒成立.…(10分) 当a=0时,f′(x)=x+1x2>0恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上是单调函数; …(11分) 当a<0时,令f′(x)=0,得x1=1,x2=2a12a=112a>1, 此时f(x)在(0,+∞)上不是单调函数; …(12分) 当a>0时。 设函数f(x)=lnxax,a∈R.(1)当x=1时,函数f(x)取得极值,求a的值;(2)当a>0时。，试题答案:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),所以f′(x)=1xa=1axx. …(2分) 因为当x=1时,函数f(x)取得极值,所以f′(1)=1a=0,所以a=1. 经检验,a=1符合题意。 当x=x2时,g(x)取最小值g(x2). …(10分) 则g(x2)=0g′(x2)=0 即x222mlnx22mx2=0x22mx2m=0 所以2mlnx2+mx2m=0,因为m>0,所以2lnx2+x21。 已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x=2/3与x=1时都取得极值。求a,b的值及。，首先对函数求导f'(x)=3x^2+2ax+b,函数取到极值时斜率肯定为0,所以2/3和1就是方程3x^2+2ax+b=0的根,所以a=2/3,b=0,f(x)=x^32/3x+C。幂函数的在极值点处导数为0,但是导数为0时函数不一定到达极值,这道题因为正好两个极值和两个导数为0的点所以无需讨论。 设a属于R 函数f(x)=ax^33x^2 ,x=2是函数y=f(x)的极值点(1)求a，(1) f'(x) = 3ax²6x = 3x(ax 2) = 0, 显x = 2ax 2 = 0解, 2a 2 = 0, a = 1 (2) g(x) = f(x) + f'(x) = ax³ 3x² + 3ax²6x = ax³ + 3(a 1)x² 6x g'(x) = 3ax² + 6(a 1)x 6 [0, 2]内x = 0处g(x)取值则g'(x)[0, 2]内<0 g'(x)抛物线 (i) a > 0 抛物线口向 [0, 2]抛物线与x轴两交点间(包括(0, 0), (2, 0)) 须列2条件。 已知函数f(x)=axlnx,x∈(0,e],其中e为自然常数, (Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调。，解:(Ⅰ)a=1,f(x)=xlnx,x∈(0,e],, 令f′(x)=0, 即:,解得x=1; 令f′(x)>0, 即:,解得1 |