已知函数f(x)=2x的反函数为y=f1(x).若f1(a)+f1(b)=4,则1a+4b的最小值为。，解析:函数y=f1(x)=log2x, 又f1(a)+f1(b)=4 ?log2a+log2b=4 ?ab=16, ∴1a+4b≥24ab=1, 故选D. 已知函数f(x)=2x1的反函数为f1(x),g(x)=log4(3x+1).(1)若f1(x)≤g。，(1)f1(x)=log2(x+1)由log2(x+1)≤log4(3x+1) 得(x+1)2≤3x+1x+1>03x+1>0?0≤x≤1x>1x>13?0≤x≤1 ∴P={x|0≤x≤1} (2)h(x)=log4(3x+1)12log2(x+1)=log4(3x+1)log4(x+1)=log43x+1x+1=log4(32x+1) ∵x∈[0,1]?∴x+1∈[1,2]?2x+1∈[1,2] ∴32x+1∈[1,2]∴h(x)∈[0,12] 即函数h(x)的值域为[0,。 (文)已知函数f(x)=2x1的反函数为f1(x),g(x)=log4(3x+1)(1)f1(x)。，(1)函数f(x)的值域为(1,+∞), 由y=2x1得x=log2(y+1), 所以f1(x)=log2(x+1)(x>1)(4分) (2)证明:任取1 (理)已知函数f(x)=2x1的反函数为f1(x),g(x)=log4(3x+1)(1)用定义证明f1。，(1)函数f(x)的值域为(1,+∞),由y=2x1,得 x=log2(y+1), 所以f1(x)=log2(x+1)(x>1),任取1 已知函数f(x)=log3(4x1),它的反函数为y=f1(x),则f1(1)=______,y=f1。，由函数f(x)=log3(4x1),它的反函数为y=f1(x), 令log3(4x1)=1,得x=1, 则f1(1)=1; 设u=4x1,其能取到一切正实数, ∴f(x)=log3u的值域为R.即y=f1(x)的定义域为 R. 故答案为:1,R. 已知函数f(x)=a?22x+1是奇函数,其反函数为f1(x),则f?1(35)=( )A.2B.2C.?。，因为函数f(x)=a?22x+1是奇函数,函数的定义域为R,所以f(0)=0, 所以a?220+1=0,a=1, 由函数与它的反函数的定义可知:35=1?22x+1,解得?25=?22x+1,所以x=2, 故选A. 已知函数f(x)的反函数是f1(x)=(12)x,那么f(4x2)的单调减区。，解:∵f(x)的反函数为 f1(x)=(12)x,∴f(x)=logx12,f(4x2)=log(4x212),一方面,4x2>0,另一方面,考察函数t=4x2的单调增区间,∴在(2,0]上函数值y=f(4x2)随自变量x的增大而减小,故答案为:(2,0]. ★反函数!!!已知f(x)=x方1 (x小于等于2) 求 f1(4)，题目限定x定义域x于等于2所能保留负根 已知函数f(x)=12x/1+x,函数y=f1(x+1)的反函数为y=g(x),则g(2)=?，因为函数y=f^1(x+1)的反函数为y=g(x) 所以求y=f^1(x+1)的反函数为 x+1=f(y)得y=f(x)1 即y=g(x)=f(x)1 所以g(2)=(12*2)/(1+2)=1 |