已知函数f(x)=1x2(10.

已知函数f(x)=1/(1x2)画大致图像，如下所示向左转|向右转x=±1 是间断点

已知函数f(x)=?2x+1,x<1x2?2x,x≥1.(Ⅰ)求f[f(3)]和f[f(3)]的值;(Ⅱ)画出。，解答:(Ⅰ)∵3<1,∴f(3)=2×(3)+1=7, 又∵7>1,∴f[f(3)]=f(7)=722×7=35, ∵3>1,∴f(3)=322×3=3, ∴f[f(3)]=f(3)=3. (Ⅱ)图象如图所示, . (Ⅲ)当x∈(∞,1)时,有f(x)=2x+1=1,解得x=0;    当x∈[1,+∞)时,有f(x)=x22x=1,解得x=1+2或x=12, 但x=12?∈[1,+∞),故舍去. 所以x的值为0或1。

已知函数f(x)=1x2+1. (1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调。，(1)函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.(2分) 证明如下: 设x1、x2是区间(0,+∞)上任意两个实数,且x1x1>0 ∴x1+x2>0、x2x1>0、(x1x2)2>0(1分) ∴f(x1)f(x2)>0即f(x1)>f(x2) 所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.(1分) (2)由(1)知函数f(x)在区间[1,3]上是减函数,(1分) 所以当x=1时,取最大值,最大值。

(2010•上海)已知函数f(x)=1x2+1,那么f(1)=_.，解答:解:∵f(x)=1x2+1, ∴当x=1时,f(1)=1(1)2+1=12

已知函数f(x)=2mx?m2+1x2+1(x∈R).(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2)。，1m),(m,+∞)上为减函数, ∴f(x)极大值为f(m)=1,f(x)极小值为f(1m)=m2. 当m<0时,f′(x)=?2(mx+1)(x?m)(x2+1)2>0, ∴x1m, ∴f(x)在(m,1m)。 已知函数 f(x)=x^22mx^2+(1。 10 20110519 已知函数f(X)=X^3+f'(2/3)X^2X,则函数f。 60 20150210 已知函数f(x)=2ax+a2?1x2+1,其中a∈R.(Ⅰ。..

已知函数f(x)=1x2+1(1)判断函数f(x)在(∞,0)上的单调性,并证。，解答:解:(1)∵函数f(x)=1x2+1 在(∞,0)上的导数 f′(x)=2x(1+x2 )2>0, 故函数f(x)在(∞,0)上单调递增. (2)∵函数f(x)=1x2+1 在(0,+∞)上的导数 f′(x)=2x(1+x2 )2<0, ∴函数f(x)=1x2+1 在[1,3]上单调递减, 故当x=1时,函数f(x)取得最大值为 f(1)=12,当当x=3时,函数f(x)取得最小值。

已知函数f(x)=1x2.(1)求函数f(x)的定义域及判断函数的奇偶性;(2)。，解答:解:(1)由函数f(x)=1x2,可得函数的定义域为(∞,0)∪(0,+∞), 故函数的定义域关于原点对称. 再根据f(x)=1(x)2=1x2=f(x),可得函数为偶函数. (2)设x10,x2+x1<0,x12•x22>0, 故(x2+x1)(x2x1)x12•x22。

已知函数f(x)=1x2+1.(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并证明;(2)。，(1)函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.(2分) 证明如下: 设x1、x2是区间(0,+∞)上任意两个实数,且x1x1>0 ∴x1+x2>0、x2x1>0、(x1x2)2>0(1分) ∴f(x1)f(x2)>0即f(x1)>f(x2) 所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.(1分) (2)。

已知函数f(x)=1x2.(1)若f(x)=3,求x的值;(2)证明函数f(x)=1x2在(0,+∞)&。，(1)∵f(x)=3,1x2=3,∴x=15. (2)证明:设x1,x2是(0,+∞)上的两个任意实数,且x1 0,x1x2 >0. 所以f (x1)f (x2)=x2x1x1x2>0,即f (x1)>f (x2), 所以f (x)=1x2是 (0,+∞) 上的减函数.