已知定义域为R的函数f(x)=a+12x+1是奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)。，(1)解:因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0, ∴a+120+1=0, ∴a=?12…(2分) (2)f(x)是R上的减函数.理由如下: 任取x1,x2∈R,x1 已知函数f(x)的定义域是R,若f(x)是奇函数,0≤x<1时,f(x)=12x,且满足f(x+2。，∴f(x)=12×(x)=12x=f(x),故有f(x)=12x. 当x=1时,由奇函数的定义可得f(1)+f(1)=0,再由函数的周期等于2,可得f(1)=f(1)=0, 故有1≤x≤0时,f(x)=12x , ?1 已知函数 f(x)=lg 1x 1+x 试求函数f(x)的(1)定义域;(2)值域;(3)奇偶性(4)。，(1)由题意可得 1x 1+x >0,解不等式可得1 已知函数f(x)=log 2 (1x)log 2 (1+x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的。，(1)要使函数有意义,则 1x>0 1+x>0 , ∴1 已知函数f(x+1)的定义域是【1,2】则函数f(x),f(x3),f(x^2)的定义域为? 要。，注意方法 设函数 .(1)当a=5时,求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的定义域为R,试求a。，解:(1)由题设知:|x+1|+|x﹣2|﹣5≥0, 在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x﹣2|和y=5的图象, 由图象知定义域为(﹣∞,﹣2]∪[3,+∞). (2)由题设知,当x∈R时,恒有|x+1|+|x﹣2|﹣a≥0, 即|x+1|+|x﹣2|≥a, 又由(1)|x+1|+|x﹣2|≥3, ∴a≤3. 。 已知函数f (x)=1x2.(1)求f (x)的定义域;(2)用定义法证明:函数f 。，(1)要使函数有意义,需满足x≠0 ∴f (x)的定义域为{x|x≠0} (2)设x1>x2>0则 f(x1)f(x2)=1x11x2=x2x1x1?x2 ∵x1>x2>0 ∴x1?x2>0,x2x1<0 ∴f(x1)f(x2)=x2x1x1?x2<0 即f(x1) 已知函数f(x)=log 2 (1+x)+log 2 (1x)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x。，(1)∵1+x>0且1x>0 ∴x∈(1,1),∴函数的定义域为(1,1); (2)∵f(x)=log 2 (1x)+log 2 (1+x)=f(x) ∴f(x)为偶函数; (3) f( 2 2 )=lo g 2 (1+ 2 2 )+lo g 2 (1 2 2 ) = lo g 2 (1+ 2 2 )(1 2 2 ) = lo g 2 1 2 =1. 所以 f( 2 2 ) 的值为:1. 已知定义域为R的函数f(x)=2x+b2x+1+a是奇函数.(1)求f(x);(2)是否存在最。，解 (1)因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,即1+b2+a=0,解得b=1 从而有f(x)=2x+12x+1+a 又由f(1)=f(1)知2+14+a=12+11+a,解得a=2…..(4分) (2)由(1)知f(x)=2x+12x+1+2=12+12x+1 由上式易知f(x)在R上为减函数,f(x)>12,所以k=12.….(8分) (3)解法一:由(1)知f(x)=2x+12x+1+2=12+12x+1 由上式。 |