已知函数f(x)=1x2+1,令g(x)=f(1x).(1)求函数f(x)的值域;(2)求证:f(x)+g(x)=1。，(1)解:f(x)=1x2+1,由x2+1≥1,得0<1x2+1≤1, ∴函数f(x)的值域为(0,1]; (2)证明:由f(x)=1x2+1,则g(x)=f(1x)=1(1x)2+1=x21+x2. ∴f(x)+g(x)=1x2+1+x21+x2=1; (3)解:∵函数f(x)=1x2+1为偶函数,∴其图象关于y轴对称,图象如图, 如果函数f(x)=1x2,那么f(3)=______.，根据题意,可得 f(3)=132=32; 故答案为32. 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x)，由3f(x)+2f(1/x)=x+1 令1/x=t,则3f(1/t)+2f(t)=1/t+1 因为函数与表示自变量的字母无关,所以可以表示为 3f(1/x)+2f(x)=1/x+1 联立两式得f(x)=3x/52/5x+1/5 已知函数f(x)=x+1x:(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(2)判断并证。，解:(1)函数f(x)=x+1x为奇函数,理由如下:由已知函数的解析式f(x)=x+1x可得函数的定义域为(∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称又∵f(x)=x+1x=(x+1x)=f(x)∴函数f(x)=x+1x为奇函数(2)f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,理由如下:任取x1,x2∈(1,+∞),且x1 已知函数f(x)=x?1x.(1)研究此函数的奇偶性.(2)证明f(x)在(0,+∞)上为增。，(1)f(x)的定义域为(∞,0)∪(0,+∞)且对定义域内任意x,都有f(?x)=(?x)?1?x=?(x?1x)=?f(x), ∴f(x)为奇函数. (2)任取x1,x2∈(0,+∞)且x1 已知函数f(x)=x2+bx+2,g(x)=|x21|,x∈R.(1)若函数f(x)满足f(3+x)=f(x),求使。，1 已知函数 f(x)= 3 x x≤1 x x>1 若f(x)=2,则x=______，由 x≤1 3 x =2 ?x=log 3 2, x>1 x=2?x=2 无解, 故答案:log 3 2. 已知函数f(x)=x+mx,且f(1)=2(1)判断f(x)的奇偶性,并证明;(。，y=f(x)为奇函数,理由如下:…..(2分)∵f(x)=x+1x,定义域为(∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称…..(3分)又f(x)=(x)+1x=(x+1x)=f(x)所以y=f(x)为奇函数…(4分)(2)f(x)在(1,+∞)上的单调递增,理由如下…..(5分)设1 已知函数:f(x)=3x+2,则f(1)=______.，∵f(x)=3x+2, ∴当x=1时,f(1)=31+2=1. 已知函数f(x)=1x2+1.(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并证明;(2)。，(1)函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.(2分) 证明如下: 设x1、x2是区间(0,+∞)上任意两个实数,且x1 |