已知函数f(x)=lnxax+1ax1(a∈R) (1)当a=1时,求曲线。，(1)f′(x)=1xa+a1x2,其中x∈(0,+∞) f′(3)=23,f(3)=ln34,yf(3)=23(x3) 切线方程:23x+y+2ln3=0 (2)f′(x)=[ax2x+1a]x2=[ax(1a)](x1)x2(x∈(0,+∞)) 令g(x)=[ax(1a)](x1) 当a=0,g(x)=x1,x∈(1,+∞)时,g(x)>0⇒f'(x)>0⇒f(x)单调递增 当a>0,g(x)=a[x(1a)a](x1),若1aa=1,则a=12 当00,f(x)单调递增 已知函数f(x)=lnxax+1ax1(a∈R)(1)当0 设函数f(x)=+axlnx(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)当a≥2时,。，试题答案:(Ⅰ),无极大值;(Ⅱ)当时,单调递减 ,当时,单调递减,在上单调递增;(Ⅲ). 已知函数f(x)=lnx+ax+1,a∈R.(Ⅰ)求f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)若不等式f。，解:由f(x)=lnx+ax+1,得f′(x)=1x+a. ∴f′(1)=1+a. 又f(1)=a+1, ∴f(x)在x=1处的切线方程为ya1=(1+a)(x1), 即y=(1+a)x; (Ⅱ)解:函数f(x)=lnx+ax+1的定义域为{x|x>0}, 由不等式f(x)≤0恒成立,得 lnx+ax+1<0恒成立,即a0)恒成立. 令g(x)=?lnx?1x, 则g′(x)=?1+lnx+1x2=lnxx2, 当0 已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R),(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x 2 2x+2,若对。，解:(1) , ①当a≥0时,由于x>0,故ax+1>0,f′(x)>0, 所以f(x)的单调递增区间为(0,+∞); ②当a<0时,由f′(x)=0,得 ,在区间 上,f′(x)>0,在区间 上,f′(x)<0, 所以,函数f(x)的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ; (2)由题意知,转化为 (其中x 1 ∈(0,+∞),x 2 ∈[0,1]), 由(1)知,当a≥0时,f′(x 1 )>0,f(x 1 )在(0,。 已知函数f(x)=(2a)lnx+ 1 x +2ax(a∈R).(Ⅰ)当a=0时,求f(x)的极值;(Ⅱ)当a<，f(x)=2lnx+ 1 x ,f′(x)= 2 x 1 x 2 = 2x1 x 2 令f′(x)=0,解得x= 1 2 当0 已知函数f(x)=lnx ax 2 +(a1)x(a∈R且a≠0),(1)求函数f(x)的单调区间;(2)。，解:(Ⅰ)显然函数f(x)的定义域是(0,+∞), 由已知得, , (1)当 时, 令 ,解得 ; 令 ,解得 , 所以函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减; (2)当 时, ①当 时,即 时, 令 ,解得 或 ; 令 ,解得 , 所以,函数f(x)在 和 上单调递增,在 上单调递减; ②当 时,即a=1时, 显然,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增; ③。 |