已知函数f(x)=log12x.函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=。，解:①设P(x,g(x))是函数y=g(x)图象上一点,P关于直线x=1对称的点Q(x',f(x'))在函数y=f(x)的图象上∴x+x/2=1g(x)=f(x/),可得x/=2xf(x/)=g(x),∴g(x)=f(x')=f(2x)=log12(2x)∴g(x)的解析式是g(x)=log12(2x) (4分)②根据题意,得h(x)=log12x+log12(2x)=log12(2xx2) 其中2xx2>0,即0 已知函数f(x)与函数g(x)=log12x的图象关于直线y=x对称,则函数f(。，(∞,1] 解:∵函数f(x)与函数g(x)=log12x的图象关于直线y=x对称, ∴f(x)=(12)x ∴函数f(x)在R上单调递减 ∵t=x2+2x=(x+1)21, ∴t=x2+2x在(∞,1]上单调递减 ∴函数f(x2+2x)的单调递增区间是(∞,1] 故答案为:(∞,1]. 函数f(x)与g(x)=(12)x的图象关于直线y=x对称,则f(4xx2)的单调递增区间。，由题意可得函数f(x)与g(x)=(12)x 的互为反函数,故f(x)=log12x, f(4xx2)=log12(4xx2). 令t=4xx2>0,求得0 函数y=f(x)图象与y=log2x的图象关于直线y=x对对称,则f(x)= .，分析:函数y=f(x)图象与y=log2x的图象关于直线y=x对对称,说明函数y=f(x)是y=log2x的反函数,化y=log2x为指数式得到x,然后把x和y互换可得y=log2x的反函数. 解答:解:由y=log2x得,x=2y,所以,函数y=log2x的反函数为y=2x, 则函数y=f(x)的解析式为f(x)=2x. 故答案为2x. 点评:本题考查反函数的求法。 已知f(x)与g(x)=(12)x的图象关于y=x对称,则f(13) +f(3)=______.，∵函数y=f(x)的图象与函数g(x)=(12)x的图象关于直线y=x对称, ∴函数y=f(x)与函数g(x)=(12)x互为反函数, 又∵函数g(x)=(12)x的反函数为: y=log 12x, 即f(x)=log 12x, ∴f(13) +f(3)=log 1213+log 123=log 12(13×3)=0, 故答案为:0. 函数f(x)的图象与y=log21x1(x>1)的图象关于直线y=x对称,则f。，解:∵函数f(x)的图象与y=log21x1(x>1)的图象关于直线y=x对称, ∴f(x)与y=log21x1(x>1)互为反函数, 则由y=log21x1解得, 1x1=2y; 故x=12y+1; 故f(x)=12x+1; 故答案为:12x+1. 已知f(x)与g(x)=(12)x的图象关于y=x对称,则f(13) +f(3)=______.，试题答案:∵函数y=f(x)的图象与函数g(x)=(12)x的图象关于直线y=x对称, ∴函数y=f(x)与函数g(x)=(12)x互为反函数, 又∵函数g(x)=(12)x的反函数为: y=log 12x, 即f(x)=log 12x, ∴f(13) +f(3)=log 1213+log 123=log 12(13×3)=0, 故答案为:0. 函数y=f(x)图象与y=log2x的图象关于直线y=x对对称,则f(x)=__。，2x 函数y=f(x)图象与y=log2x的图象关于直线y=x对对称,说明函数y=f(x)是y=log2x的反函数,化y=log2x为指数式得到x,然后把x和y互换可得y=log2x的反函数. 由y=log2x得,x=2y,所以,函数y=log2x的反函数为y=2x, 则函数y=f(x)的解析式为f(x)=2x. 故答案为2x. 函数f(x)与的图象与g(x)=(12)x图象关于直线y=x对称,则的f(4x2)的单调增。，∵函数f(x)与g(x)=(12)x的图象关于直线y=x对称, ∴函数f(x)是g(x)=(12)x的反函数,∴f(x)=logx12, f(4x2)=log(4x2)12又 4x2>0,2 |