已知点P 在双曲线 上,且它到双曲线一个焦点F的距离是1.(1)求双曲线。，在双曲线 上, 且它到双曲线一个焦点F的距离是1, ∴ =1,即c= , 设双曲线方程为 , 把点P 代入,得 , 整理,得a 4 ﹣5a 2 +4=0,解得a 2 =1,或a 2 =4(舍), ∴双曲线方程是x 2 ﹣y 2 =1. (2)∵双曲线方程是x 2 ﹣y 2 =1,∴F( ), ∴直线L 1 的方程是: &nb。 已知双曲线 的右焦点为F,过F且斜率为 的直线交C于A、B两点,若 ,则C。，解:设AF=4m,BF=m.过A,B分别做准线的垂线,垂足为A 1 ,B 1 .有双曲线定义得, |AA 1 |= .|BB 1 |= .过B做BD垂直于AA 1 垂足D. 在△ABD中,∠ABD=30°,|AD|= |AB|.即 = ×5m.解得e= 过双曲线 的右焦点F作倾斜角为 的直线,交双曲线于P、Q两点,则|FP| |。，代入 得: 设 又 如图所示,过双曲线x 2 =1的右焦点作直线与双曲线交于A、B两点,若OA。，直线方程为y=± (x2). 设A、B两点的坐标分别为(x 1 ,y 1 )、(x 2 ,y 2 ),双曲线x 2 =1的右焦点为F(2,0),因此,直线AB过点(2,0),当直线AB垂直于x轴时,把x 1 =x 2 =2代入双曲线方程,得y 1 =3,y 2 =3,此时OA不垂直于OB,不合题意;当AB不垂直于x轴时,设其斜率为k,方程为y=k(x2),代入双曲线方程。 、 分别是双曲线 的左、右焦点,斜率为 且过 的直线 与 的右支交于点 ,。，由斜率为1的直线的倾斜角为45°,且∠F 1 F 2 P=90°,得出三角形F 1 F 2 P是一个等腰三角形,从而有F 1 P= c,F 2 P=2c,再结合双曲线的定义,即能求出双曲线的离心率. 在三角形F 1 F 2 P中,由题意得∠F 1 F 2 P=90°,又∠F 1 F 2 P=90°, ∴三角形F 1 F 2 P是一个等腰直角三角形,且F 1。 已知双曲线的方程为 , 直线 通过其右焦点 F 2 ,且与双曲线的右支交于 。，A到双曲线的左准线 x = ─ = ─ 的距离 d=| x 1 + |= x 1 + ,由双曲线的定义, =e= ,∴|A F 1 |= ( x 1 + )= x 1 +2, 同理,|B F 1 |= x 2 +2,∴| F 1 A|·| F 1 B|=( x 1 +2)( x 2 +2)= x 1 x 2 + ( x 1 + x 2 )+4 (1) 双曲线的右焦点为 F 2 ( ,0), (1)当直线的斜率存在时设直线AB的方程为: y =。 设双曲线C:x^2/a^2y^2/b^2=1的右焦点为F2,过点F2的直线L与双曲线C。，作双曲线右准线l,(x=a^2/c), 右准线与Y轴平行,夹于右顶点Y轴间, 别作AA1⊥l,BB1⊥l,垂足别A1、B1作BH⊥AA1交AA1于H 根据双曲线第二定义。 直线程:y=√35(xc), √35xy√35 c=0, 左焦点F1至AB距离d=|√35c0 √35c|/√(35+1) =2√35 c/6, 2√35 c/6=2√35 /3, ∴c=2, 由前所述e=2, c/a=。 已知F 1 ,F 2 分别是双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点,过F 2 且平行于y轴。，C 双曲线渐近线为 。根据条件可得 直线 的斜率为 若ΔMNF 1 为锐角三角形,则 即 该双曲线的离心率 满足 故选C |