已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长为4，y=x+2的距离为d=2/(根号2) ∴b=根号2b^2=2c^2=a^2b^2=2 ∴焦点F1(﹣√2,0)、F2(√2,0) 2.若点p是椭圆C上的一点,过原点的直线l与椭圆相。 即这个等式与点P的位置无关 所以任意x0,等式(1b^2)x0^2(4k^2+1)x1^2+b^2=1恒成立 即1b^2=0 ∴b^2=1 ∴椭圆方程x^2/4+y^2=1 【看懂了。 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(2,0),且离。，1、c/a=√3/2,得c=√3/2a,b^2=a^2c^2=1/4a^2, 再把(2,0)代入椭圆C的方程,易求得a^2=4,b^2=1 所以方程为:X^2/4+Y^2 =1 2,证明:设P(X.,Y.),K(A1P)=Y./(X.+2), 所以A1P的方程为:Y=Y./(X.+2)*(X+2) 当X=2√2,Y=Y./(X.+2)*(2√2+2),即│DE│=Y./(X.+2)*(2√2+2), 同理A2P的方程为:Y=Y./(X.2。 已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 的长轴为4,且点 (1,，a=2 ∵点 (1, 3 2 ) 在该椭圆上,∴ 1 4 + 3 4 b 2 =1 解可得,b 2 =1 ∴所求的椭圆的方程为 x 2 4 + y 2 =1 (II)由(I)知c 2 =a 2 b 2 =3∴ 。 由 y= k(x 3 ) x 2 4 + y 2 =1 可得 (1+4 k 2 ) x 2 8 3 k 2 x+12 k 2 4=0 由直线AB过椭圆的右焦点可知△>0 设A(x 1 ,y 1 )B(x 2 ,y 2 ) 则。 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c)的离心率为√2/2,以该椭圆上的点和。，1、设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0), |F1F2|=2c, 根据椭圆定义, |PF1|+|PF2|=2a, △PF1F2周长p=2a+2c=4(√2+1), a+c=2(√2+1。 ∴双曲线的方程为:x^2/4y^2/4=1. 2、P点应该是椭圆和双曲线的交点才对, 设P(x0,y0), 直线PF1的斜率k1=(y00)/(x0c), k1=y0/(x0+2), k2=y0(x02)。 椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a>b>0) 的中心、右焦点、右顶点，∵椭圆方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a>b>0) ∴椭圆的右焦点是F(c,0),右顶点是G(a,0),右准线方程为x= a 2 c ,其中c 2 =a 2 b 2 . 由此可得H( a 2 c ,0),|FG|=ac,|OH|= a 2 c ∴ | FG OH | = ac a 2 c = ac c 2 a 2 = c a ( c a ) 2 =( c a 1 2 ) 2 + 1 4 ∵ c a ∈(0,1) ∴当且仅当 c a = 1 2 时, | F。 已知椭圆 C: x^{2}/a^{2}+y^{2}/b^{2}=1 (a>b>0)的上顶点坐标为 (0,√3) ,。，解:(1)设椭圆C的方程为, 由已知, 所以, 得椭圆的方程为. (Ⅱ)设P(x,y), 又A(2,0),F(1,0),则, ∴ =. 当x=0时,取得最小值0,当x=2时,取得最大值4, ∴ 已知椭圆C:x^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点分别为F1(根号2,0)，解: (1)e=c/a=√6/3,c=√2 则a=√3,b=1 椭圆C:x^2/3+y^2=1 (2)设直线MN:y=k(x2) 与x^2/3+y^2=1联立, 得(k^2+1/3)x^24k^2+4k^21=0 Δ≥0 ∴1≤k≤1 设M(x1,y1)N(x2,y2) x1+x2=12k^2/(3k^2+1) y1+y2=k(x1+x2)4k 则MN的垂直平分线y+2k/(3k^2+1)=1/k*[x(6k^2x)/(3k^2+1)] y=o时,x= 4k^2/(。 已知圆C经过点A(2,0),B(0,2),且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆。，(1)x2+y2=4(2)k=0.(1)设圆心C(a,a),半径为r. 因为圆C经过点A(2,0),B(0,2), 所以|AC|=|BC|=r,易得a=0,r=2, 所以圆C的方程是x2+y2=4. (2)因为·=2×2×cos〈,〉=2,且与的夹角为∠POQ, 所以cos∠POQ=,∠POQ=120°, 所以圆心C到直线l:kxy+1=0的距离d=1, 又d=,所以k=0. |