已知双曲线 =1( a >0, b >0)的一条渐近线与直线 x +2 y 1=0垂直,则双。，双曲线的渐近线为 y =± x .直线 x +2 y 1=0的斜率为 y = .因为 y = x 与直线 x +2 y 1=0垂直,所以 · =1,即 b =2 a .所以 c 2 = a 2 + b 2 =5 a 2 ,即 e 2 =5, e = . 设双曲线4x 2 y 2 =1的两条渐近线与直线 围成的三角形区域(包括边界)。，试题分析:双曲线4x 2 y 2 =1的渐近线为 ,画出可行域,再画出目标函数,通过平移可知在 处取到最小值,最小值为 . 点评:解决线性规划问题的关键是正确画出可行域和目标函数,确定取得最值点的点. 双曲线(x^2/a^2)(y^2/b^2)=1,a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,。，参考答案如下 双曲线 x^2/a^2y^2/b^2=1 的一条渐近线方程为x/3+y=0 那。，由双曲线的方程可知 焦点在x轴上 由渐近线的方程 可得出y=x/3 所以 b/a = 1/3 a=3b 所以 c^2=9b^2+b^2=10b^2 c=(根号10)b e=c/a=(根号10)/3 先看看能不能确定焦点是在x 还是y轴 然后根据渐近线的斜率 k=正负b/a 或 k=正负a/b 得到a与b的关系 再用b或a表示c 最后就一比 得出离心率 已知双曲线 C: x 2 a 2 y 2 b 2 1(a>0,b>0) 的两个焦点为，(Ⅰ):依题意,由a 2 +b 2 =4,得双曲线方程为 x 2 a 2 y 2 4 a 2 =1 (0 已知直线y=kx1(k大于0)与双曲线x2/3y2/12=1的两条渐近线分别相交于A。，x²/3y²/12=1令x²/3y²/12=0→y=±2xy=kx1y=±2x(1/(k±2),2/(k±2))∵k>0,且|AC|=2|BC|当AB均在x正半轴一侧时,B是AC的中点即1/(k2)=2/(k+2)→2k4=k+2→k=6由于选择题,且带6的答案只有一个,另一种AB在y轴两侧的情形就不用计算了,选B 已知双曲线 E: x 2 a 2 y 2 b 2 =1(a>0,b>0) 的渐近线与抛，因为双曲线E的渐近线 y= b a x 与抛物线C相切,所以 2 x 0 = b a ① 又 x 20 +1= b a x 0 ② 由①、②消去x 0 得: ( b 2a ) 2 +1= b 2 2 a 2 ,即b 2 =4。 得l 1 的方程为y=2x,点F的坐标为 ( 5 a,0) ,双曲线E的方程为4x 2 y 2 =4a 2 . 因为l 1 ⊥l 2 ,所以l 2 的方程为 y= 1 2 (x 5 a) . 由 y= 1 2 (x 5 a) 4 x 2 y。 |