已知双曲线C: x^{2}/a^{2}y^{2}/b^{2}=1 (a>0,b>0) 的两个焦点为F_1(2,0),。，解:(1)依题意,由a2+b2=4, 得双曲线方程为(0 已知双曲线c: x 2 a 2 y 2 b 2 =1(a>0,b>0) 的一个焦点与，(1)由抛物线y 2 =4x得焦点(1,0),得双曲线的c=1. 又 e= c a = 5 ,a 2 +b 2 =c 2 , 解得 a 2 = 1 5 , b 2 = 4 5 . ∴双曲线的方程为 5 x 2 5 4 y 2 =1 . (2)直线l的方程为x+y1=0. 由(1)可得双曲线的渐近线方程为y=±2x. 由已知可设圆c 1 :(xt) 2 +(y2t) 2 =r 2 ,圆c 2 :(xn) 2 +(y+2n) 2 =r 2 ,其中t>0,n<0. 因为。 已知双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 =1(a>0,b>0)的右焦点为F,，由题意设F(c,0)相应的渐近线:y= b a x, 则根据直线PF的斜率为 a b ,设P(x, b a x),代入双曲线渐近线方程求出x= a 2 c , 则P( a 2 c , ab c ),则PF的中点( a 2 + c 2 2c , ab 2c ), 把中点坐标代入双曲线方程 x 2 a 2 y 2 b 2 =1中,整理求得 c a = 2 ,即离心率为 2 故答案为: 2 . 已知双曲线 C: x 2 a 2 y 2 b 2 =1(a>0.b>0) 与椭圆，(1)由已知双曲线C的焦点为F 1 (2,0),F 2 (2,0) 由双曲线定义||AF 1 ||AF 2 ||=2a, ∴ 25+7 1+7 =2a ∴ a= 2 , c 2 =4 , ∴b 2 =2 ∴所求双曲线为 x 2 2 y 2 2 =1 …(6分) (2)设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),因为A、B在双曲线上 ∴ x 21 y 21 =2 x 22 y 22 =2 ,两方程相减得:得(x 1 x 2 )(x 1 +x 2 )(y 1 y 2 )(y 1 。 已知双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 =1(a>0,b>0) 的左、右焦点分，∵PF 1 ⊥PF 2 ,∴ S △ F 1 P F 2 = 1 2 PF 1 ?PF 2 =2ab, ∴P( a 2 c , 2ab c ), 2ab c a 2 c c ? 2ab c a 2 c +c =1 解得,3a 2 =c 2 , ∴ e= c a = 3 . 答案: 3 . (理)已知双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 =1 的左焦点，解:如图所示,若P在双曲线坐支, 则 即圆心距为半径之和,两圆外切; 若P在双曲线右支,则|O 1 O 2 |=r 1 r 2 , 两圆内切,所以两圆相切; 故选B. 已知双曲线C: x^{2}/a^{2}y^{2}/b^{2}=1(a>0,b>0) 的左、右焦点分别为F_。，解整理得 x2+2cx+c2=0,解得即, 所以直线l与双曲线C只有一个公共点、…(3分) (2)因为,所以. 所以,,即λ+e2=1…(6分) (3)(ⅰ)因为直线AB为F1P的中垂线,而F2不在直线AB上(点A与F2不重合), 所以|F2F1|≠|F2P|;…(7分) (ⅱ)若|F2F1|=|F1P|,则, 所以,整理得3c2=a2,所以,不符合题意.…(9分) 。 |