已知双曲线C的方程为y^2/a^2x^2/b^2=1(a>0.b>o))离心率e=根号5。，c=√5, 顶点(0,a)到渐近线y/a+x/b=0,即ax+by=0的距离=ab/c=2/√5, ∴ab=2,a^(5a^)=4, a^45a^+4=0,a>b, ∴a^=4, b^=1, ∴C的方程是y^/4x^=1. 已知椭圆C的方程为x^2/a^2+Y^2/2=1(a>0),其焦点在x轴上,点Q(√2。，(1) Q点带入椭圆C程 (√2/2)^2/a^2+(√7/2)^2/2=1解a=2 ∴椭圆程:x^2/4+y^2/2=1 (2) 设向量OP=(x0,y0), 向量OM=(x1,y1), 向量ON=(x2,y2) ∵向量OP=向量OM+2向量ON ∴x0=x1+2x2, y0=y1+2y2 ∵点M,N椭圆C∴: x1^2+2y1^2=4, x2^2+2y2^2=4 k(OM)*k(ON)=y1/x1*y2/x2=1/2 ∴x1x2+。 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(C,0),F2(。，而O是F1F2中点 因此 OT = F1Q/2 = 2a/2 = a ! 因此 T的轨迹是 以O为圆心,a为半径的圆,方程为 x^2+y^2 =a^2 <3> 设M纵坐标为y △F1MF2的面积 = F1F2* IyI/2 = c*IyI = b^2 因此 IyI = b^2/c ; 但是 IyI ∈[0,a] 因此 b^2/c ≤a a^2acc^2≤0 要求 e^2+e1 ≥0。 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号5/3,短轴。，椭圆中,短轴端点到焦点的距离为 a ,因此 a=3 ,由于离心率 e=c/a=√5/3 ,所以 c=√5 ,那么 a^2=9 ,b^2=a^2c^2=4 ,所以椭圆的方程为 x^2/9+y^2/4=1 。 已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>1,b>0)的离心率为1/2,且经过点。，(1)由题意可得a=2c,则b²=3c²将点P代入椭圆方程可得,1/(4c²)+1.5²/(3c²)=1解得,c²=1,则c=1所以,a=2,b=根号3故,椭圆C方程为x²/4+y²/3=1(2)由(1)可知F点坐标为(1,0)则PF中点坐标为(0,3/4),|PF|=5/2所以,。 |