以椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0 的右焦点为圆心的圆经过原点O，由题意知右焦点F(c,0),圆的半径为c,椭圆的右准线为x=a²/c又△OAB是正三角形∴c=2/3×a²/c(正三角形的三条高交于一点即垂心,垂心到三个顶点的距离相等,且等于正三角形的高的2/3)∴c²/a²=2/3∴该圆的离心率为e=c/a=√。 已知直线x+y1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,M。，/b??=1 b??x??+a??(1x)??=a??b?? b??x??+a??x??2a??x+a??a??b??=0 (a??+b??)x??2a??x+a??a??b??=0 x1+x2=2a??/(a??+b??) y1+y2=1x1+1x2=2(x1+x2)=2(2a??)/(a??+b??)=2b??/(a??+b??) 那么点M的坐标(a??/(a??+b??),b??/(a??+b??)) 代入y=x/2 b??/(a??+b??)=a??/2(a??+。 如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右。，y'), ∵AF2=2F2B ∴y'=b/2 且B到l的距离 a^2x' =a^2/2 ==> x'=a^2/2 将 B(a^2/2,b/2) 代入 x^2/a^2+y^2/b^2=1 得:a^2/4+1/4=1 a^2=3,b^2=2 ∴椭圆的标准方程为 x^2/3+y^2/2=1 直线L与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于A、B,e=2^0.5/2,。，椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)e=√2/2,轴=2∴a=1,c^2=1/2,b^2=1/2∴椭圆: x^2+2y^2=1∵直线L与椭圆交于A、B设直线Lx=my+k==>x^2=m^2y^2+2mky+k^2代入椭圆:(m^2+2)y^2+2mky+k^21=0由韦达定理:y1+y2=2mk/(m^2+2), y1y2=(k^21)/(m^2+2)∴x1x2=m^2y1y2+mk(y1+y2)+。 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 ( a>0 b>0)的两焦点为F1 ,F2,若在椭圆上。，故P在以F1F2为直径,以原点为圆心的圆(记为圆o)上,又P在椭圆上,故椭圆与圆O必有交点。而两者有交点又说明什么呢?就是圆的直径不小于椭圆短轴(小于就没交点),且小于长轴长。圆的直径就是焦距,所以得到:b《c<a,c<a已经确定是成立的,故只讨论b《c,两边平方得b2《c2即a2c2。 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点的弦为直线的圆与其。，设右焦点为F(c,0),右准线为x=a²/c,AB为过右焦点F的弦,设A(x1,y1),B(x2,y2),过A、B分别向右准线作垂线,垂足分别为M、N,则|AM|=a²/cx1,|BM|=a²/cx2则由椭圆第二定义,|AF|/|AM|=|AF|/(a²/cx1)=e,即|AF|=e(a²/cx1),同理 |BF|=e(a²/cx2)于是|AB|=e[2a。 |