已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(1,3/2),且离心率e=1。，将y=kx+m代入x²/4+y²/3=1 得x²/4+(kx+m)²/3=1(1/4+k²/3)x²+(2km/3)x+m²/31=0此方程有两解啊a,b则Δ=4k²m²/94(1/4+k²/3)(m²/31)>0且 a+b=2km/(1/4+k²/3) 又a+b=2c=(1/42km)/ (k²+1) 所以2km/(1/4+k&。 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，可得:a=2, 离心率e=c/a=c/2=√2/2, ∴c=√2, b=√(a^2c^2)=√2, ∴椭圆方程为:x^2/4 +y^2/2=1, 设M(x1,y1),N(x2,y2) 联立直线椭圆,得: (1+2k²)x² 4k²x+2k²4=0 x1+x2=4k²/(1+2k²),x1x2=(2k²4)/(1+2k²) |MN|=√[(x1x2)²+(y1y2)&。 设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为3/5，解:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(0,4),得0^2/a^2+4^2/b^2=1得b=4则e=c/a=√(a^2b^2)/a=√(1b^2/a^2)=3/5得b/a=4/5=4/a解得a=5故椭圆方程为x^2/5^2+y^2/4^2=1过点﹙3,0﹚且斜率为4/5的直线方程为y=4/5*(x3)代入椭圆方程得16x^2+16(x3)^2=16*25x^23x8=0设根为x1.x2,由韦达。 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号6/3,，47;a=√6/3 a=2√3 b^2=a^2c^2=41. 椭圆C方程 x^2/12+y^2/4=12. 设A(x1,y1) B(x2,y2) 线段AB中点N(x,y)x^2/12+y^2/4=1 x^2+3y^2=12y=kx5/2 消y得x^2+3(k^2x^25kx+25/4)12=0(1+3k^2)x^215kx+27/4=0x1+x2=15k/(1+3k^2) y1+y2=k(x1+x2。 。 已知左焦点为F(1,0)的椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)经过点。，请 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l。，已知椭圆C1: x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为1/√3,以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆与直线l:y=x+2相切。(1)求椭圆C1的方程。(2)若AC,BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F₂,求四边形ABCD的面积的最小值。解: (1)直线y=x+2到原点的距离为√。 |