若直线l与椭圆C:x23+y2=1交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为32。，设A(x1,y1),B(x2,y2). ①当AB⊥x轴时,∵坐标原点O到直线l的距离为32, ∴可取A(32,y1),代入椭圆得(32)23+y21=1,解得y1=±32. ∴|AB|=3. ②当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=kx+m, 由坐标原点O到直线l的距离为32可得|m|1+k2=32,化为m2=34(k2+1). 把y=kx+m代入椭圆方程,消去y。 。过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O是坐标原点,点P满足 = ( + ),当l。，4x 2 +y 2 y=0 【思路点拨】设直线l的斜率为k,用参数法求解,但需验证斜率不存在时是否符合要求. 直线l过点M(0,1),当斜率存在时,设其斜率为k,则l的方程为y=kx+1. 设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ), 由题设可得点A,B的坐标(x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 )是方程组 的解, 将①代入②并化简得(4+k 2 )x 2 +2kx3=。 设椭圆方程为 ,过点 M (0,1)的直线 l 交椭圆于 A , B 两点, O 为坐标原点,。，解:(1)直线l过定点M(0,1),设其斜率为k,则l的方程为y=kx+1. 设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ), 由 消去y得(4+k 2 )x 2 +2kx3=0 因△=4k 2 +12(4+k 2 )>0. 故方程(4+k 2 )x 2 +2kx3=0有两个不同根 设 ,由题设 可得: 又 .消去k得 当斜率k不存在时,AB的中点是坐标原点,也满足这个方程 故P点的轨迹方程。 已知圆C的圆心在坐标原点,且过点M().(1)求圆C的方程;(2)已知点P是圆。，到直线l:的距离的最小值为:…………………………… 6分 (3)设直线l的方程为:,因为l与x,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,则, 且,又l与圆C相切,则C点到直线l的距离等于圆的半径2, 即:, ①, 而 ② ……………… 8分 将①代入②得,当且仅当k=﹣1时取等号,所以当k=﹣1时,△ABC的面积最小,此时。 。已知圆 方程为: .(1)直线 过点 ,且与圆 交于 、 两点,若 ,求直线 的方程;(2)，解:(1)①当直线 垂直于 轴时,则此时直线方程为 , 与圆的两个交点坐 标为 和 ,其距离为 满足题意 …1分 ②若直线 不垂直于 轴,设其方程为 ,即 设圆心到此直线的距离为 ,则 ,得 ……3分 。 直线 与圆 相交于两点 ,若 ,则 (O为坐标原点)等于________，直线 与圆 相交于两点 ,若 ,则 (O为坐标原点)等于________. 7 试题分析:记 、 的夹角为 .依题意得,圆心 到直线 的距离等于 , , , . 过点 的直线 交圆 于 两点,且 ,则直线 的方程为 A. B. C. D，过点 的直线 交圆 于 两点,且 ,则直线 的方程为 A. B. C. D. B 解:因为过点 的直线 交圆 于 两点,且圆的半径为 ,则利用等腰三角形AOB,可知,圆心到直线的距离为 ,设出直线的方程,利用点到直线的距离公式得到为选B 已知直线 与圆 交于不同的两点 A 、 B , O 是坐标原点,且 ,则实数 m 的。，试题分析:设AB线段的中点为C,则 ,故 即可知 ,|,∴∠AOC≤45°,∠AOB≤90°当∠AOB="90°" 时,|AB|= R=2,圆心到直线的距离|OC|=1,故当∠AOB≤90°时,由题意可得 ,故答案为 点评:本题考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,绝对值不等式的解法,得到 s是解题的关键。 |