如图,已知二次函数y=x 4x+3的图象交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧), 。，(1) y=x+3;(2) ( , ). 试题分析:(1)利用y=x 2 4x+3的图象交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),抛物线y=x 2 4x+3交y轴于点C,即可得出A,B,C点的坐标,将B,C点的坐标分别代入y=kx+b(k≠0),即可得出解析式; (2)设过D点的直线与直线BC平行,且抛物线只有一个交点时,△BCD的面积最大. 试题解。 如图,直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过。，解:令x=0,则y=4,令y=0,则x=3, ∴A(3,0),C(0,4), ∵二次函数的图象过点C(0,4), ∴可设二次函数的关系式为y=ax2+bx+4, 又∵该函数图象过点A(3,0),B(1,0), ∴,解之,得a=,b=, ∴所求二次函数的关系式为; (2)∵=, ∴顶点M的坐标为(1,), 过点M作MF⊥x轴于F, ∴S四边形AOCM=S△AFM+S梯形。 已知二次函数y=x24x+3的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y。， 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(3,0),B(1,。，(1)∵抛物线y=ax2+bx+2过点A(3,0),B(1,0), ∴0=9a3b+20=a+b+2 解得a=23b=43, ∴二次函数的关系解析式为y=23x243x+2; (2)存在. ∵如图1所示,设点P坐标为(m,n),则n=23m243m+2. 连接PO,作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N. 则PM=23m243m+2,PN=m,AO=3. ∵当x=0时,y=23×043×0+2=2。 如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(3,0),。，的坐标代入y=x2+bx+c 得 得: ∴y=x2+2x3 由x2+2x3=0,得:x1=3,x2=1 ∴B的坐标是(1,0), 设直线BD的解析式为y=kx+b 则,解得: ∴直线BD的解析式为y=x1 (2)直线BD的解析式是y=x1,且EF∥BD ∴直线EF的解析式为:y=xa 若四边形BDFE是平行四边形,则DF∥x轴 ∴D、F两点的纵坐标相等。 如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C,与y轴相交于。，解:(1)由题意,得B(0,3) ∵△AOB∽△BOC, ∴∠OAB=∠OBC, ∴ ∴OC=4, ∴C(4,0) ∵∠OAB+∠OBA=90°, ∴∠OBC+∠OBA=90° ∴∠ABC=90° ∵y=图象经过点A(,0),C(4,0) ∴ ∴(2)①如图1,当CP=CO时,点P在以BM为直径的圆上,因为BM为圆的直径 ∴∠BPM=90°, ∴PM∥AB ∴。 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴。，①∵抛物线的对称轴为直线x=b2a=1,∴2a+b=0.故①正确;②∵点B坐标为(1,0),∴当x=2时,y<0,即4a2b+c<0,故②正确;③∵抛物线开口向下,与y轴的交点在x轴上方,∴a<0,c>0,∴ac<0,故③错误;④把x=1,x=3代入解析式得a+b+c=0,9a3b+c=0,两边相加整理得5ab=c.∵2a+b=0,∴b=2a,∴5ab=5。 二次函数 y= 1 2 x 2 + 3 2 x+m2 的图象与x轴交于A、两点(点A在点B。，∴m=4,得y= 1 2 x 2 3 2 x+2 ; (2)方案一:分别取OB,BC的中点O 1 ,C 1 ,连接O 1 C 1 , 可得△BO 1 C 1 三个顶点的坐标,B(4,0),O 1 (2,0),C 1 (2,1) 方案二:在AB上取AB 2 =AC= 5 ,在AC上取AO 2 =AO=1,作直线O 2 B 2 , 可得△B 2 O 2 A三个顶点的坐标, B 2 ( 5 1,0) , O 2 (1+ 5 5 , 2 5 5 ) ,A(1。 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于。，点B坐标(﹣1,0),对称轴是直线x=1,∴A的坐标是(3,0)。 ∴OA=3。∴结论①正确。 ∵由图象知:当x=1时,y>0, ∴把x=1代入二次函数的解析式得:y=a+b+c>0。∴结论②错误。 ∵抛物线的开口向下,与y轴的交点在y轴的正半轴上,∴a<0,c>0。 ∴ac<0。∴结论③错误。 ∵抛物线与x轴有两个交。 |