。xOy中,抛物线C 1 的顶点为A(1,4),且过点B(3,0) (1)写出抛物线C 1 与x，解:(1) M(1,0); (2)设抛物线C 1 的解析式为 ,将点B(3,0)代入得a=1, ∴ &nbs。 。抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,4),顶点为(1,，(1)∵抛物线的顶点为(1, 9 2 ) ∴设抛物线的函数关系式为y=a ( x1) 2 + 9 2 ∵抛物线与y轴交于点C (0,4), ∴a (01) 2 + 9 2 =4 解得a= 1 2 ∴所求抛物线的函数关系式为y= 1 2 ( x1) 2 + 9 2 (2)P 1 (1, 17 ),P 2 (1, 17 ),P 3 (1,8),P 4 (1, 17 8 ), (3)存在. 令 1 2 ( x1) 2 + 9 2 =0,解得x 1 =2,x 2 =4 ∴抛。 。抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,4),顶点为(1,，利用二次函数性质可求出是否存在满足条件的点E. 试题解析: (1)解∵抛物线的顶点为 ∴可设抛物线的函数关系式为 ∵抛物线与y轴交于点C(0,4), ∴ 解得 ∴所求抛物线的函数关系式为 . (2)解:满足条件的点P的坐标有: 、 、 、 (3)解:存在点E能使S有最大值,最。 如图,已知:抛物线y=ax2+bx4(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,A。，(1)根据题意得:36a6b4=04a+2b4=0, 解得:a=13b=43, 则抛物线的函数表达式是:y=13x2+43x4; (2)在:y=13x2+43x4,中令x=0,解得y=4,则C的坐标。 (4,4). 设直线BC′的解析式是y=kx+b, 则4k+b=42k+b=0, 解得:k=23b=43, 在直线的解析式是:y=23x43,令x=2,解得y=83, 则P的坐标是:(2,83); (3)。 。抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,4),顶点为。，解:(1)∵抛物线的顶点为(1,), ∴设抛物线的函数关系式为y=a(x1)2+, ∵抛物线与y轴交于点C(0,4), ∴a(01)2+=4,解得a=, ∴所求抛物线的函数关系式为y=(x1)2+; (2)解:P1(1,),P2(1,),P3(1,8),P4(1,); (3)解:令(x1)2+=0,解得x1=2,x1=4, ∴抛物线y=(x1)2+与x轴的交点为A(2,0)C(4,0), 过点F作FM⊥。 。抛物线C 1 的顶点为A(1,4),且过点B(3,0) (1)写出抛物线C 1 与x轴的另，(1) M(1,0) (2) y=(x1) 2 4 (3) 8 试题分析:解:(1)由抛物线C1的顶点为A(1,4), 故对称轴x=1,x= , 解得m=1, 故M(1,0). (2)设抛物线C1的解析式为y=a(x+1) 2 4, 将点B(3,0)代入得a=1, ∴抛物线的解析式为y=(x+1) 2 4, ∵将抛物线C1向右平移2个单位得抛。 如图1,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,D。，解:(1)∵B点坐标为(0,2), ∴OB=2, ∵矩形CDEF面积为8, ∴CF=4. ∴C点坐标为(﹣2,2),F点坐标为(2,2). 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c. 其过三点A(0,1),C(﹣2,2),F(2,2). 得:, 解这个方程组得:a=,b=0,c=1, ∴此抛物线的解析式为y=x2+1; (2)①证明:如答图1,过点B作BN⊥PS,垂足为N. ∵P点。 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(4,0)两点,(1)求该抛物线的。，解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(4,0)两点, 将A、B两点坐标代入抛物线方程,得到:?1+b+c=0?16?4b+c=0 解得:b=?3c=4 所以,该抛物线的解析式为:y=x23x+4;(2分) (2)存在(1分) ∵由前面的计算可以得到,C(0,4),且抛物线的对称轴为直线x=1.5(1分) ∴由抛物线的对称性,点A、B。 已知抛物线C1与x轴的一个交点为交于(4,0),对称轴为x=1.5,并过点(1,6),(。，(4,0),对称轴为x=1.5, ∴抛物线C1与x轴的另一个交点为(1,0); 设C1的解析式为:y=a(x+4)(x1),则有: a(1+4)(11)=6, 解得a=1, ∴y=(x+4)(x1),即C1:y=x23x+4. (2)由(1)知,抛物线C1:y=x23x+4=(x+32)2+254; 由于C1、C2关于原点对称,则抛物线C2:y=(x32)2254, 其图象如图所示: (3)①联立抛物线。 |