已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点,。，试题答案:解:设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,y1), l的方程为x=my1(m≠0), (Ⅰ)将x=my1代入y2=4x并整理得y24my+4=0, 从而y1+y2=4m,y1y2=4,① 直线BD的方程为,即, 令y=0,得, 所以点F(1,0)在直线BD上. (Ⅱ)由①知,x1+x2=(my11)+(my21)=4m22,x1x2=(my11)(my21)=1, 因为, (x11)(x21)+y1y2=x1x。 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x4与C交于A,B两点,则cos∠AFB。，D方法一:由得或 令B(1,2),A(4,4),又F(1,0), ∴由两点间距离公式得|BF|=2,|AF|=5,|AB|=3. ∴cos∠AFB== =. 方法二:由方法一得A(4,4),B(1,2),F(1,0), ∴=(3,4),=(0,2), ∴||==5,||=2. ∴cos∠AFB===. 已知抛物线C:y2=2px,点P(1,0)是其准线与x轴的焦点,过P的直线l与。，所以AB中点的横坐标为2k2k,即2k2k2=7所以k2=14(6分) (此时(*)式判别式大于零) 所以直线l的方程为y=±12(x+1)(7分) (2)因为A为线段PB中点,所以x212=x1,y22=y1(8分) 由A、B为抛物线上点,得(y22)2=4×x212,y22=4x2(10分) 解得x2=2,y2=±22(11分) 当y2=22时,y1=2;当y2=22时,y1=2(1。 已知抛物线y2=4x的焦点为f,直线l与抛物线c交于ab两点,若抛物线上存在。，如图:焦点F,坐标(1,0). 设过M点切线:y=2x+b。切线和抛物线只有一个交点,即△=0.解得M,坐标(1/4,1).AFBM为平行四边形,A、B两点坐标 :A(1,2);B(1/4,1).S△AOB=3/4 设抛物线C:y2=4x,F为C的焦点,过F的直线L与C相交于A、B两点.(1)设L。，(1)依题意得F(1,0),∴直线L的方程为y=2(x1), 设直线L与抛物线的交点A(x1,y1),B(x2,y2), 联立y=2(x1)y2=4x消去y整理得x23x+1=0, ∴x1+x2=3,x1x2=1. 法一:|AB|=1+k2|x1x2|=1+k2?(x1+x2)24x1x2=5?324?1=5. 法二:|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=3+2=5. (2)证明:设直线L的方程为x=ky+1, 设直线L与。 如图,已知抛物线C:y2=4x焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A,B。，(Ⅰ)由已知得交点坐标为F(1,0),…(1分) 设直线l的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(x0,y0) 则x0=x1+x22y0=y1+y22,y12=4x1y22=4x2?(y1+y2)(y1y2)=4(x1x2), 所以2y0k=4,又y0=1,所以k=2…(5分) 故直线l的方程是:y=2x2…(6分) (Ⅱ)设直线l的方程为x=my+1,…(7分) 与抛物线方程联立得x=m。 设抛物线C:y2=4x,F为C的焦点,过F的直线L与C相交于A、B两点.(1)设。，解:(1)依题意得F(1,0),∴直线L的方程为y=2(x1), 设直线L与抛物线的交点A(x1,y1),B(x2,y2), 联立y=2(x1)y2=4x消去y整理得x23x+1=0, ∴x1+x2=3,x1x2=1. 法一:|AB|=1+k2|x1x2|=1+k2•(x1+x2)24x1x2=5•324•1=5. 法二:|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=3+2=5. (2)证明:设直线L的方程为x=ky+1, 设直。 |