已知:抛物线C 1 :y=ax 2 +bx+c经过点A(1,0)、B (3,0)、C(0,3)。(1)求。，解:(1)∵ 经过点A (1,0) 、B (3,0)、 C (0,3) ∴ 解得 ∴ 所求抛物线C 1 的解析式为: 。 (2)抛物线C 1 向左平移3个单位长度,可使得到的抛物线C 2 经过坐标原点 所求抛物线C 2 的解析式为: 。 (3)D点的坐标为(3,4)。 如图1,已知抛物线y=ax 2 +bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点. (1)求。，解:(1)∵抛物线y=ax 2 +bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4) ∴将A与B两点坐标代入得: ,解得: 。 ∴抛物线的解析式是y=x 2 ﹣3x。 (2)设直线OB的解析。 0,解得:m=4。 此时x 1 =x 2 =2,y=x 2 ﹣3x=﹣2。 ∴D点的坐标为(2,﹣2)。 (3)∵直线OB的解析式为y=x,且A(3,0),∴点A关于直线OB的对称点A′。 抛物线y=ax^2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0)，(1)根据图示,由抛物线的对称性可知,抛物线的对称轴与x轴的交点坐标(1,0); (2)抛物线的对称轴是直线x=1.根据图示知,当x<1时,y随x的增大而减小,所以,当x1 抛物线y=x 2 +bx+c经过点A、B、C,已知A(1,0),C(0,3). (1)求抛物线的。，y=x 2 +2x+3。(2)直线BC的解析式为y=x+3 (3)当 时,△BDC的面积最大值是 试题分析:解:(1)∵A(1,0),C(0,3)在抛物线y=x 2 +bx+c。 令x 2 +2x+3=0,解得x 1 = 1,x 2 ="3" ∴B(3,0) 。 已知直线y=x+6交x轴于点A,交y轴于点C,经过A和原点O的抛物线y=ax 2 。，C(0,6) ∵抛物线y=ax 2 +bx(a<0)经过A(﹣6,0),0(0,0). ∴对称轴x= =﹣3,b=6a…① 当x=﹣3时,代入y=x+6得y=﹣3+6=3, ∴B点坐标为(﹣3,3). ∵点B在抛物线y=ax 2 +bx上, ∴3=9a﹣3b…② 结合①②解得a=﹣ ,b=﹣2, ∴该抛物线的函数关系式为y=﹣ x 2 ﹣2x; (2)相切 理由:连接AD, ∵AO=OC。 如图,已知抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)经过原点和点(2,0),则2a3b 0.(>、<。，> 试题分析:抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)经过原点,所以 ,解得c=0,抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)经过点(2,0),即 ,所以 ,由图知抛物线的开口向下,所以a<0; 2a3b= >0,所以2a3b>0 点评:本题考查抛物线,解答本题需要掌握抛物线的开口方向与a的关系,点在抛物线上,则点的坐标满足抛物线的。 。抛物线y=ax 2 +bx+2经过点A(1,0),B(5,0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线。，设抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+2(a≠0),把A(1,0),B(5,0),三点代入解析式得: ab+c=0 25a+5b+c=0 c=2 , 解得 a= 2 5 b= 8 5 c=2 ; ∴ y= 2 5 x 2 + 8 5 x+2 ; (法二)设抛物线的解析式为y=a(x5)(x+1), 把(0,2)代入解析式得:2=5a, ∴ a= 2 5 ; ∴ y= 2 5 (x+1)(x5) , 即 y= 2 5 x 2 + 8 5 x+2 ; (2)①过点F。 |