已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(1,根号2。，c=1∴c²=a²b²=1。。(1)又点(1,√2/2)在椭圆C上∴1/a²+1/(2b²)=1。..(2)由(1)知a²=b²+1, 代入(2)1/(b²+1)+1/(2b²)=12(b²)²b²1=0b²=1或b²=2(舍去)a²=b²+1=2∴椭圆C的方程为x²/2+。 设椭圆 C : =1( a > b >0)的左、右焦点分别为 F 1 、 F 2 , P 是 C 上的点。，D 因为 PF 2 ⊥ F 1 F 2 ,∠ PF 1 F 2 =30°, 所以 PF 2 =2 c tan 30°= c , PF 1 = c . 又| PF 1 |+| PF 2 |= c =2 a ,则 e = = = . 已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ,上顶点为A,△AF 1 F 2 为正。，F 1 F 2 为直径的圆与直线 相切,根据点到直线的距离公式得 ,可得c值,再由△AF 1 F 2 为正三角形,得a、b、c间关系,求出a、b的值,即得椭圆方程及离心率;(Ⅱ)假设存在一个定点T符合题意,先求出点 关于直线 的对称点 ,由题意 得 ,可知动点M的轨迹,从而得解. 试题解析:解:(Ⅰ)设焦点为 , 以。 若椭圆 ( a > b >0)的左、右焦点分别为 F 1 、 F 2 ,线段 F 1 F 2 被。，D 设椭圆左、右焦点 F 1 、 F 2 的坐标分别为 F 1 ( c ,0)、 F 2 ( c ,0);抛物线的焦点坐标为( ,0).依题意有 , ∴ c =2 b , , . 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2=1 (a>1)的上定点为A,右焦点为F,直线AF与圆。，椭圆方程得(k²+1/3)x²(2√3k²/5+4k/5)x+3k²/25+4√3k/2521/25=0 由韦达定理,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=(2√3k²/5+4k/5)/(k²+1/3)=2×√3/5 解得k=√3/6。回代入方程得5x²2√3x9=0,解得x1=√3,x2=3√3/5。回代入直线方程得 y1=0,y2=4。 设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆。，/(x1+a²/c)=c/a则焦半径|AF|=cx1/a+a同理|BF|=cx2/a+a|AF|+2|BF|=2|AF|=c(x1+2x2)/a+3a则|AF|=3c^2/2a+3a/2 ①由|AF|=2|BF|得x12x2=a^2/c ②根据图像分析得x2+a²/c=a²/cc|BF|cos60°x1+a²/c=a²/cc+|AF|cos60°x2=c|AF|/4x1=c+|AF|/2①②==>x12x2=c。 (1)已知椭圆C x^2/2+y^2=1 的右焦点为F 。O为坐标原点 (1)求过点O,。，(1, 0) 显然圆心在x = (1 + 0)/2 = 1/2上,半径 = 2 1/2 = 3/2 圆心P(1/2, p): OP = 3/2 = √[(1/2 0)² + (p 0)²] p = ±√2 圆的方程: (x 1/2。 (c² b²)/(2c) c² + b² = a² = 4c (i) 离心率为c/a = 1/2 (ii) 由(i)(ii): c = 1, a = 2, b² = 3 椭圆的方程: x²/。 设椭圆C:x²/a²+y²/b²=1﹙a>b>0﹚的左、右焦点分别为F₁。，PF1+PF2=2a,F1F2=3分之2根号3a,即2c=3分之2根号3a,所以离心率为3分之根号3 |