已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点的弦为直线的圆与其。，AB为过右焦点F的弦,设A(x1,y1),B(x2,y2),过A、B分别向右准线作垂线,垂足分别为M、N,则|AM|=a²/cx1,|BM|=a²/cx2则由椭圆第二定义,|AF|/|AM|=|AF|/(a²/cx1)=e,即|AF|=e(a²/cx1),同理 |BF|=e(a²/cx2)于是|AB|=e[2a²/c(x1+x2)]以AB为直径的圆的圆心为A。 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是(√51)/2，90度 tan角ABF=tan(角ABO +角OBF)=(a/b+c/b)/(1ac/b^2) 上下通分 再左右加平方 再右边上下同除b^4 化成e的形式 代人 得分母为0 正切不存在 故90度 以椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0 的右焦点为圆心的圆经过原点O，由题意知右焦点F(c,0),圆的半径为c,椭圆的右准线为x=a²/c又△OAB是正三角形∴c=2/3×a²/c(正三角形的三条高交于一点即垂心,垂心到三个顶点的距离相等,且等于正三角形的高的2/3)∴c²/a²=2/3∴该圆的离心率为e=c/a=√。 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 ( a>0 b>0)的两焦点为F1 ,F2,若在椭圆上。，以原点为圆心的圆(记为圆o)上,又P在椭圆上,故椭圆与圆O必有交点。而两者有交点又说明什么呢?就是圆的直径不小于椭圆短轴(小于就没交点),且小于长轴长。圆的直径就是焦距,所以得到:b《c<a,c<a已经确定是成立的,故只讨论b《c,两边平方得b2《c2即a2c2《c2,a2《2c2,e2》1/2。 已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴。，(1)圆和x轴、y轴都相切,且圆与x轴切与右焦点,不妨设圆心坐标为M(c,c),c为焦距。那么圆心坐标M在椭圆上,带入椭圆方程,为c²/a²+c²/b²=1,又有a²=b²+c²,则b²=a²c²,带入方程,为c²/a²+c²/(a²c²)=1,对。 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，∴c=1,a²=2,b²=1∴ x²/2+y²=1为所求;2)∵|MN|=4a |F2M+F2N|=4√2 2√26/3 (由椭圆定义得)∵焦点F1(1,0),∴可设直线L:y= kx+k 代入x²/2+y²=1,整理得(2k²+1)x²+4k²x+(2k²2)=0∴x1+x2=4k²/(2k²+1),x1·x2=(2k&。 F1,F2分别是椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左右焦点,椭圆上的。，由椭圆上的点到F2的最近距离为4,最远距离为16可知2c=164 c=6 a=10 b=8 可写方程 用余弦定理 设2a=A+B c=C A^2+B^2C^2=2ABcos∠F1PF2=60° (A+B)^2C^2=3AB AB=364/3 S△F1PF2=1/2ABsin∠F1PF2=60° =91(3^(1/2))/3 已知:椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0).过点A(a,0),B(0,b)的直线倾斜。，直线倾斜角为 π/6说明b/a=tanπ/6 a=√3b根据三角形面积公式2SAOB=ab(这是两直角边)=√3/2×√(a^2+b^2)(这是斜边×高)=√3b a=√3,b=1 椭圆的方程为x^2/3+y^2=1 |