以椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0 的右焦点为圆心的圆经过原点O，由题意知右焦点F(c,0),圆的半径为c,椭圆的右准线为x=a²/c又△OAB是正三角形∴c=2/3×a²/c(正三角形的三条高交于一点即垂心,垂心到三个顶点的距离相等,且等于正三角形的高的2/3)∴c²/a²=2/3∴该圆的离心率为e=c/a=√。 已知直线x+y1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,M。，/b??=1 b??x??+a??(1x)??=a??b?? b??x??+a??x??2a??x+a??a??b??=0 (a??+b??)x??2a??x+a??a??b??=0 x1+x2=2a??/(a??+b??) y1+y2=1x1+1x2=2(x1+x2)=2(2a??)/(a??+b??)=2b??/(a??+b??) 那么点M的坐标(a??/(a??+b??),b??/(a??+b??)) 代入y=x/2 b??/(a??+b??)=a??/2(a??+。 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点的弦为直线的圆与其。，AB为过右焦点F的弦,设A(x1,y1),B(x2,y2),过A、B分别向右准线作垂线,垂足分别为M、N,则|AM|=a²/cx1,|BM|=a²/cx2则由椭圆第二定义,|AF|/|AM|=|AF|/(a²/cx1)=e,即|AF|=e(a²/cx1),同理 |BF|=e(a²/cx2)于是|AB|=e[2a²/c(x1+x2)]以AB为直径的圆的圆心为A。 已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴。，(1)圆和x轴、y轴都相切,且圆与x轴切与右焦点,不妨设圆心坐标为M(c,c),c为焦距。那么圆心坐标M在椭圆上,带入椭圆方程,为c²/a²+c²/b²=1,又有a²=b²+c²,则b²=a²c²,带入方程,为c²/a²+c²/(a²c²)=1,对。 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的离心率为(√6)/3,短轴一个。，AB|=√(1+k^2) √[(x1+x2)^24x1x2]=√(1+k^2) √[36k^2b^2/(1+3k^2)^24·3(b^21)/( 1+3k^2)]=√(1+k^2) √[(36k^2+1212b^2)/(1+3k^2)^2]将b^2=3(k^2+1)/4代入=√(1+k^2) √[(36k^2+129(k^2+1))/(1+3k^2)^2]=√(1+k^2) √[3(9k^2+1) /(1+3k^2)^2]=√(3+3k^。 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别是F1(c,0),F2(c,0。，且a^2b^2=c^2 消去c可知道 a^2=2(b^2) 即 b^2=c^2 即 b=c(2)P(0,1) 直线为 y=x1 直线AB y=x+b 交于点D ((1b)/2,(1+b)/2) D到椭圆正上方(0,b)的距离为 2/3 a (焦点弦长公式结果的一半) 得方程解得a^2=6+4根号2 b^2=3+2根号2 方程 x^2/6+4根号2 +y^2/ 3+2根号2 =1 直线L与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于A、B,e=2^0.5/2,。，椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)e=√2/2,轴=2∴a=1,c^2=1/2,b^2=1/2∴椭圆: x^2+2y^2=1∵直线L与椭圆交于A、B设直线Lx=my+k==>x^2=m^2y^2+2mky+k^2代入椭圆:(m^2+2)y^2+2mky+k^21=0由韦达定理:y1+y2=2mk/(m^2+2), y1y2=(k^21)/(m^2+2)∴x1x2=m^2y1y2+mk(y1+y2)+。 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是(√51)/2，90度 tan角ABF=tan(角ABO +角OBF)=(a/b+c/b)/(1ac/b^2) 上下通分 再左右加平方 再右边上下同除b^4 化成e的形式 代人 得分母为0 正切不存在 故90度 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 ( a>0 b>0)的两焦点为F1 ,F2,若在椭圆上。，以原点为圆心的圆(记为圆o)上,又P在椭圆上,故椭圆与圆O必有交点。而两者有交点又说明什么呢?就是圆的直径不小于椭圆短轴(小于就没交点),且小于长轴长。圆的直径就是焦距,所以得到:b《c<a,c<a已经确定是成立的,故只讨论b《c,两边平方得b2《c2即a2c2《c2,a2《2c2,e2》1/2。 |