过点A(1,4)作圆(x2)^2+(y3)^2=1的切线,则切线方程为，圆心坐标是(2,3),圆的半径是1当直线与圆相切时,圆心到切线的距离等于圆的半径设过点A的直线的斜率是k,则直线方程是:y=k(x+1)+4写成一般式是:kxy+(k+4)=0根据点到直线的距离公式有1=|2k3+k+4|/根号(k²+(1)²)k²+1=(3k+1)²k²+1=9k²+6k+1解。 过点A(4,1)的圆C与直线xy=1相切于点B(2,1),则圆C的方程为______，设圆的方程为(xa)2+(yb)2=r2, 则(4?a)2+(1?b)2=r2,(2?a)2+(1?b)2=r2,b?1a?2=?1, 解得a=3,b=0,r=2,故所求圆的方程为(x3)2+y2=2. 故答案为:(x3)2+y2=2. 已知点A(1,a),圆x^2+y^2=4。若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被。，过点A且在两坐标轴上截距相等的直线,斜率为1或1. (1)斜率为1时,直线方程为ya=x1,即y=x+a1 与x^2+y^2=4联立,得到2x^22(a1)x+(a1)^24=0 弦长公式=(k^2+1).(x1x2)的绝对值 =2.√【(x1+x2)^24x1x2】=2.√[8(a1)^2]=2√3 求得a=1+√5或1√5 (2)斜率为1时 ,同理 自点 A(1,4)作圆(x2)2+(y3)2=1的切线,则切线长为______.，试题答案:因为点A(1,4),设切点为点B, 连接圆心O(2,3)和点B得到OB⊥AB,圆的半径为r=1,而斜边AO=(12)2+(43)2=10 在直角三角形OAB中,根据勾股定理得:切线长AB=(10)212=3 故答案为:3 过a(1,4)作园(x2)2+( Y2)2=1作切线求a到切点距离，a到圆心距离的平方是13,半径方是1,所以切线方是12,所以距离是根号下12 过点A(4,1)的圆C与直线xy1=0相切于点B(2,1).则圆C的方程为( )，D 已知点A(1,1)及圆 x 2 +y 2 4x+4y+4=0,则过点A,且在圆上截得的弦为最。，把圆的方程化为标准方程得:(x2) 2 +(y+2) 2 =4, 可知:圆心坐标为(2,2), 过点A的弦为最大弦,即为直径,故所求直线过圆心,又过点A(1,1), 则所求直线方程为:y+1= 1(2) 12 (x1),即x+y=0. 故选B 经过点A(2,1),与直线x+y=1相切,且圆心在直线y=2x上的圆的方程为____。，设所求圆心坐标为(a,2a),1分 由条件得 (a2)2+(2a+1)2=|a2a1|2,4分 化简得a22a+1=0, ∴a=1, ∴圆心为(1,2),8分 半径 r=(12)2+(2+1)2=2,11分 ∴所求圆方程为(x1)2+(y+2)2=2.14分 |