已知平面上直线l的方向向量e=(,),点O(0,0)和A(1,2)在l上的射影分别是O'。，D 由于直线l仅给出方向向量,但未给出直线的其它限制,不妨考虑一种特例:直线l过原点,则O点与O'重合,A(1,2)在l上的射影是A'(图3),关键是定出||的大小,直线l的方程为3x+4y=0,则A(1, 2)到直线l的距离为d==1,于是易由勾股定理有||==2.而e与||反向,所以= 2e,即λ= 2. 已知点 O (0,0), A 0 (0,1), A n (6,7),点 A 1 , A 2 ,…, A n 1 ( n ∈N, n ≥2)。，C 取 n =2,,则 + + =(0,1)+(3,4)+(6,7)=(9,12),所以| + + |= =15,把 n =2代入选项中,只有5( n +1)=15,故排除A、B、D,选C. 已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及,求(1)t为何值时,P在x轴上?P在y轴上?P在。，略(1) ,若P在x轴上,只需,∴; 若P 在y轴上,只需,∴; 若P在第二象限,只需 ∴ (2)∵若OABP为平行四边形, 则 由于无解,故四边形OABP不能构成平行四边形。 已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及向量OP=向量OA+t向量AB求。，(1)向量AB=(3,3)向量OP=向量OA+t向量AB=(1+3t,2+3t)当P在x轴上时2+3t=0,所以t=2/3当P在y轴上时1+3t=0,所以t=1/3当P在第2象限时,1+3t小于0,2+3t大于0所以t属于(2/3,1/3)(2)向量PB=向量OB向量OP=(23t,13t)以OA为对角线,则需向量OP=向量BA,不存在以OB为对角线,则需向量OP=。 已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及向量OP=向量OA+t倍向量AB，向量OA=(1,2),AB=(3,3) 设P坐标是(x,y) (x,y)=(1,2)+t(3,3)=(1+3t,2+3t) t=1,x=1+3=4,y=2+3=5,P(4,5) t=1/2,x=1+3/2=5/2,y=2+3/2=7/2,P(5/2,7/2) t=2,x=13*2=5,y=23*2=4,P(5,4) t=2,x=1+2*3=7,y=2+2*3=8,P(7,8) 已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且向量OP=向量OA+t向量OB。(1)当实数t，(1) 向量OA=(1,2) 向量 OB=(4,5) 向量 OP=OA+tOB =(1+4t,2+5t) 若点P在第二象限 则 1+4t<0 t<1/4 2+5t>0 t>2/5 所以 2/5<t<1/4(2)向量 BP = (4t3,5t3) 若向量OA=向量BP 则 4t3=1 t=1 5t3=2 t=1 所以 t=1 时 向量OA=向量BP 所以四边形OABP能构成平行四边形 此时 t=1 。已知点O(0,0)、A(1,n),B(2,0),其中n>0,△OAB是等边三角形,点P是线段。，由O、B坐标可知三角形边长为2,则A的纵坐标n=根号3。角AOB=60°,OA和y轴的夹角为30°,也就是说绕O点逆时针旋转30°后,OA和y轴重合,记为A',坐标为(0,2),即n=2。旋转后OB'与x轴的夹角为30°,又因为边长为2,可求出B'坐标,为(根号3,1),那Q点的坐标即为(根号3/2,1/2)。 |