设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B。，解答:解:设双曲线C:x2a2?y2b2=1,焦点F(c,0),对称轴y=0, 由题设知 2b2a=4a, b2=2a2, c2a2=2a2, c2=3a2, ∴e=ca=3. 故答案为:3. 如图,直线l与双曲线交于A、B两点,C是线段BA延长线上的点,D是双曲线。，设反比例函数的解析式为y=kx, 在双曲线上取一点G,作GH⊥x轴,使GH=CE,连接OG, 则S△GOH=S△DOF=k2, ∵OH>OE, ∴S△GOH>S△COE, ∴S△COE A,B是双曲线C的两个顶点,直线l与双曲线C交于不同的两点P,Q,且与实。， 如图,F 1 ,F 2 是双曲线 的左、右焦点,过F 1 的直线 l 与C的左、右两支。，A 试题分析:设|AB|=3,则BF 2 |=4,|AF 2 |=5,所以△ABF 2 中, ,,由双曲线的第一定义知2a= = ,∴ ,∴ =3.∴ | =3+34=2a,∴a=1.在Rt 中, =52,∴c= ,∴双曲线的离心率e= 点评:求解圆锥曲线的离心率问题关键是通过定义、条件等找到有关a,b,c的方程,然后求出离心率即可 。双曲线的左、右焦点,过点且与轴垂直的直线l与双曲线C交于A,B两点。.，D设,则,∴,∴,∴。又,∴,∴,∴。∴该双曲线的渐近线方程为。选D。点睛:双曲线的渐进线是双曲线的重要性质之一,也是高考的常考点,题型一般以选择题或填空题为主。求双曲线的渐近线方程时,可利用转化为关于的方程或不等式,其中常用到双曲线渐近线的斜率与离心率的关系,即。 设双曲线C:x^2/a^2y^2/b^2=1的右焦点为F2,过点F2的直线L与双曲线C。，B1作BH⊥AA1交AA1于H 根据双曲线第二定义 |AF2|/|AA1|=|BF2|/|BB1|=e,(e离率) ∴|AA1|/|BB1|=|AF2|/|BF2| ∵向量AF2=2向量F2B ∴|AF2|/|BF2|=2 ∴|AA1|=2|BB1| ∴|AH|=|AA1|/2 ∵|AF2|=2|AB|/2 ∴|AB|=3|AA1|/2 凤AB与X轴角θ cosθ=|AH|/|AB| 直线AB斜率k=√35 tanθ=√35 secθ=。 设直线l与椭圆 相交于A、B两点,l又与双曲线x 2 y 2 =1相交于C、D两点,。，解:首先讨论l不与x轴垂直时的情况,设直线l的方程为y=kx+b, 如图所示,l与椭圆、双曲线的交点为: 依题意有 由 得 ∴ 由 得 若 ,则与双曲线最多只有一个交点,不合题意,故 ∴ 由 或 (i)当k=0时,由(1)得 由(2)得 由 即 故l的方程为 (ii)当b=0时,由(1)得 由(2)得 由 即 故l的方程为 再讨论l与。 直线l:y=kx+1 与双曲线C:2x2y2=1的右支交于不同两点A 、B . (1)求实数。，试题答案:解:(1)将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2y2=1, 整理得(k2 2)x2 +2kx+2 =0, ① 依题意,直线与双曲线C:2x2y2=1的右支交于不同两点 A、B, ∴ 解得k的取值范围是 (2)设A、B两点的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2), 则由①式得 假设存在实数k使得以线段AB为直径的圆经过。 直线l:y=kx+1与双曲线C:3x2y2=1的左支交于点A,与右支交于点B.(Ⅰ)求。，(k2+1)x1x2+k(x1+x2)+1=0 ① 又∵A,B两点为直线l与双曲线C的交点, y=kx+13x2?y2=1∴(3k2)x22kx2=0 ② x1+x2=2k3?k2,x1x2=?23?k2, 代入①中解得k=±1,即直线l的方程为y=±x+1 ∴所求圆的圆心为AB的中点(±12,32), 而半径为。 如图,直线l:y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,P为双曲线y=kx上一点,过。，试题答案:如图,作出EF⊥AC于点F,BH⊥CD于点H, 由于直线l的解析式为y=x+1, 所以直线与x轴的夹角的锐角为45°, 所以△AFE,△BHD均为等腰直角三角形, 设点P的坐标为(xP,yP), 则点D的坐标为(xP,xP+1),点B的坐标为(0,1),点A的坐标为(1,0), DH=xP+11=xP,BD=2DH=2xP,EF=yP,AE=。 |