。已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离。，解答:1、在形内:设等边△ABC的边长=a,高=h,连接PA、PB、PC,则△ABC面积=△PAB面积+△PBC面积+△PCA面积,∴½ah=½ah1+½ah2+½ah3,∴h1+h2+h3=h。 2、在形外:连接PA、PB、PC,则△ABC面积+△PBC面积=△PAB面积+△PAC面积,∴½ah+&。 已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB,AC,BC的距离。，作AD垂直BC于D,则:h1+h2+h3=AD.证明:连接PA,PB,PC;设AB=BC=CA=m(m>0).S⊿ABP+S⊿ACP+S⊿BCP=S⊿ABC;(1/2)*m*h1+(1/2)*m*h2+(1/2)*m*h3=(1/2)*m*AD;上式两边同除以(1/2)*m得:h1+h2+h3=AD.(即等边三角形内任一点到三边的距离之和等于它的一条高.) 已知等边三角形和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为。，1,连接AP,S(ABC)=BC*AM/2=AB*DP/2+AC*PE/2AB=BC=ACAM=DP+PEh=h1+h2h3=0h=h1+h2+h32,过P点做NQ//BC,连接AP。(另一方法直接联接AP、BP、CP,可以自己证明下)NQ//BCAN=AQ∠NAQ=60△ANQ为等边三角形。由1可知,AK=PD+PEKM=PFAK+KM=PD+PE+PFh=h1+。 已知三角形ABC所在平面α外一点P到三角形三边AB、BC、AC的距离。，解:如图P是△ABC所在平面外一点,O是P点在平面a上的射影.若P到△ABC三边的距离相等,E,F,D分别是点P在三个边上的垂足,故可证得OE,OF,OD分别垂直于三边且相等,由内切圆的加心的定义知,此时点O是三角形的内心. 故选B. 已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为。，则 S△ABC=S△ABP+S△BPC+S△ACP ∴12BC?AM=12AB?PD+12AC?PF+12BC?PE 即 12BC?h=12AB?h1+12AC?h2+12BC?h3 又∵△ABC是等边三角形, ∴BC=AB=AC. ∴h=h1+h2+h3. 故答案为:h=h1+h2+h3; (3)h=h1+h2h3. 当点P在△ABC外时,结论h1+h2+h3=h不成立.此时,它们。 已知等边三角形ABC和点P,设到三角形ABC三边AB.AC.BC的距离分别。，这道题好像见过的 需要坐 辅助线思路应该是 : 把 高 分段 找 全等三角对应三段高线具体 没有很深的印象的 但是 如果时间不是很紧的话推荐你 到 最近的教辅书店找本初中数学看看绝对可以找到答案的 这是道 典型题希望你 找到满意的答案 |