已知等边三角形和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为。，1,连接AP,S(ABC)=BC*AM/2=AB*DP/2+AC*PE/2AB=BC=ACAM=DP+PEh=h1+h2h3=0h=h1+h2+h32,过P点做NQ//BC,连接AP。(另一方法直接联接AP、BP、CP,可以自己证明下)NQ//BCAN=AQ∠NAQ=60△ANQ为等边三角形。由1可知,AK=PD+PEKM=PFAK+KM=PD+PE+PFh=h1+。 已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB,AC,BC的距离。，作AD垂直BC于D,则:h1+h2+h3=AD.证明:连接PA,PB,PC;设AB=BC=CA=m(m>0).S⊿ABP+S⊿ACP+S⊿BCP=S⊿ABC;(1/2)*m*h1+(1/2)*m*h2+(1/2)*m*h3=(1/2)*m*AD;上式两边同除以(1/2)*m得:h1+h2+h3=AD.(即等边三角形内任一点到三边的距离之和等于它的一条高.) 已知等边三角形△ABC和点P,过点P作三边AB、AC、BC的平行线分别。，PG ∥ AC,PF ∥ AB, ∴∠A=∠B=∠C=∠PGD=∠PDG=∠AEP=∠CFP=60°,EP=BD, ∴△PDG为等边三角形,四边形PECG为等腰梯形, ∴PG=DG,PE=BD,PF=CG, ∵BC=BD+DG+CG, ∴BC=PE+PF+PG, (2)如图③,点P在△ABC外部时,PE+PF+PG=BC的结论不成立, PE、PF、PG与。 初二数学题:已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、。，解答:1、在形内:设等边△ABC的边长=a,高=h,连接PA、PB、PC,则△ABC面积=△PAB面积+△PBC面积+△PCA面积,∴½ah=½ah1+½ah2+½ah3,∴h1+h2+h3=h。 2、在形外:连接PA、PB、PC,则△ABC面积+△PBC面积=△PAB面积+△PAC面积,∴½ah+&。 如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其。，△ABC.(6分) ∴12AB×h1+12AC×h2=12BC×h. 又h3=0,AB=AC=BC, ∴h1+h2+h3=h;(8分) 证明:(3)图④中,h1+h2+h3=h. 过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S.(9分)在△ARS中,由图②中结论知:h1+h2+0=hh3. ∴h1+h2+h3=h.(10分) 说明:(2)与(3)问,通过作辅助线,利用证全等三角形的。 已知等边三角形ABC和点P,设到三角形ABC三边AB.AC.BC的距离分别。，这道题好像见过的 需要坐 辅助线思路应该是 : 把 高 分段 找 全等三角对应三段高线具体 没有很深的印象的 但是 如果时间不是很紧的话推荐你 到 最近的教辅书店找本初中数学看看绝对可以找到答案的 这是道 典型题希望你 找到满意的答案 已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC得三边AB、AC、BC的。，此题可归属为猜想型问题、探索型问题,能培养探索、创新能力。 说明:猜想型问题是通过对命题式子的结构特征、相应的图形等进行观察、实验、类比、归纳,从而提出结论或论断;或者是对题设和结论整体观察,从而猜想出解决问题的方案或方法。 此题是某地的一道中考题,在“黄冈中。 已知:如图5,在等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB;AC;。，(1)和(2)一样,只不过(1)里H3=0了(2)连结AP BP CPSABC=SABP+SBCP+SACP =1/2(H1*AB+H2*AC+H3*BC)因为AB=AC=BC所以SABC=1/2(H1+H2+H3)BC又因为SABC=1/2*H*BC所以H1+H2+H3=H(3)连结AP BP CPSABC=SABP+SACPSBCP =1/2(H1*AB+H。 |