已知f(x)的定义域为[0,1],则函数y=f[log12(3x)]的定义域是...

设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x 0 ∈D,使f(x 0 )=x 0 ,则称x 。，解:(1)依题意,“f(x)在区间D上有不动点”当且仅当“F(x)= f(x)x在区间D上有零点”, 在区间[1,4]上是一条连续不断的曲线, , 所以,函数F(x)= f(x)x在区间(1,4)内有零点, 即 在区间(1,4)上有不动点。 (2)依题意,存在x∈[1,4],使 , 当x=1时,使 ; 当x≠1时,解得 , 由 ,得x=2或 ( ,舍去), , 所以,当x=2时, , 。

已知定义域为R的函数f(x)满足。(1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);(2)。，解:(1)因为对任意的, 所以。 又由,得,即。 若,则,即。 (2)因为对任意的, 又因为有且仅有一个实数,使得, 所以对任意的,有, 在上式中令,有, 又因为,所以,故。 ①若,则,即, 但方程有两个不同的实数根,与题设条件不符,故。 ②若,则,即,易验证该函数满足题设条件。

已知函数f(x)=|log12x|的定义域为[14,a],值域为[0,2],则a的取值范围是___。，解答:解:画出函数f(x)=|log12x|的图象, ∵当x=14,y=2,当x=4,y=2, 要使值域为[0,2],结合其图象, ∴a∈[1,4]. 故填:a∈[1,4].

已知函数f(x)的定义域为(1,0),则函数f(2x+1)的定义域为________，由1<2x+1<0,得1<x< ,所以函数f(2x+1)的定义域为

已知f(x)=3x212x+5,当f(x)的定义域为下列各区间时,求函数的最大值和最。，f(x)=3x212x+5=3(x2)27,对称轴为x=2,如图: (1)若x∈[0,3],则当x=2时,函数取得最小值f(2)=7,当x=0时,函数取得最大值f(0)=5; (2)若x∈[1,1],此时函数f(x)单调递减,则当x=1时,函数取得最小值f(1)=4, 当x=1时,函数取得最大值f(1)=20; (3)若x∈[3,+∞),此时函数f(x)单调递增,则当x=3时,函数取得最小。