。x 2 +bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0).(1)求抛物线的解析式;(2)。，解:(1)∵抛物线y=x 2 +bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0). ∴ , ∴b 2 ﹣4(﹣4﹣2b)=0, ∴b 2 +8b+16=0, ∴b=﹣4,c=4, 即y=x 2 ﹣4x+4; (2)根据题意,知该三角形是直角三角形. 且OA=2,OB=4. 根据勾股定理,得AB=2 , ∴r= =3﹣ . 抛物线y=x 2 +(m1)x+m与y轴交于点(0,3). (1)求抛物线的解析式;(2)求。，(1) ;(2)(1,0),(3,0);(3)图象见解析;(4)①1 已知,抛物线y=ax 2 +bx2与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(4,0),与y轴的。，解:(1)由题意,有 解得: ∴抛物线的解析式为: , 点C的坐标为:(0,2); (2)存在点P(x, ), 使以A,P,M为顶点的三角形与△OCB相似 ∵∠COB=∠AMP=90°, ∴①当 时,△OCB∽△MAP; ②当 时,△OCB∽△MPA; ① ,∴ ,解得:x 1 =8,x 2 =1(舍); ② ,∴ ,解得:x 3 =5,x 4 =1(舍); 综合①,②知,满足条件的。 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(6,0)、B(2,0),与y轴交于。，试题答案:(1)抛物线与y轴交于点C(0,6), ∴c=6; 而抛物线过点A(6,0)、B(2,0), ∴36a6b6=04a+2b6=0; 解得a=12,b=2, 即此抛物线的函数表达式为y=12x2+2x6; 它的对称轴为直线x=2; (2)∵A、B关于对称轴直线x=2对称,M在对称轴上, ∴AM=BM; 所以当点A,M,C共线时,△MBC的周长最小; 直。 如图:抛物线经过A(3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)。，设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x4) 因为B(0,4)在抛物线上,所以4=a(0+3)(04),解得 所以抛物线解析式为 (2)连接DQ, 在Rt△AOB中, 所以AD=AB=5,AC=AD+CD=3+4=7,CD=ACAD=7–5=2 因为BD垂直平分PQ, 所以PD=QD,PQ⊥BD, 所以∠PDB=∠QDB 因为AD=AB, 所以∠ABD=∠ADB。 如图,抛物线l 1 :y=x 2 平移得到抛物线l 2 ,且经过点O(0,0)和点A(4,0),l 2 。，存在 设直线AC表示的函数解析式为y=kx+n 把A(4,0),C(2,4)代入得 ,解得 ∴y=2x8 设△POA的高为h S △POA = OA·h=2h=4 设点P的坐标为(m,2m8) ∵S △POA = S,且S=8 ∴S △POA = ×8=4 当点P在x轴上方时,得 × 4(2m8)=4 解得m=5, ∴2m8=2 ∴P的坐标为(5,2) 当点P在x轴下方时。 如图:抛物线经过A(3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.(1)求抛物线的解析式. (2)。，(1)设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x 4),因为B(0,4)在抛物线上, 所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 4 )解得, 所以抛物线解析式为; (2) 连接DQ,在Rt△AOB中,,所以AD=AB= 5, AC=AD+CD=3 + 4 = 7,CD = AC AD = 7 5 = 2,因为BD垂直平分PQ,所以PD=QD, PQ⊥BD,所以∠PDB=∠QDB因为AD=AB,所以。 已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,与x轴另一交点为D。，0), 则OCOG=315=15, CG与抛物线的交点为点P, 设直线CG的解析式为y=kx+b, 则b=315k+b=0, 解得k=15b=3, ∴y=15x+3, 联立y=15x+3y=12x252x+3, 解得x1=235y1=5225,x2=0y2=3(为点C坐标,舍去), ∴点P坐标为(235,5225); (3)①∵A(3,0),B(4,1), ∴直线AB与x轴的夹角为45°, ∴∠OA。 |